giúp mình câu này với mình cảm ơn

Để giải bài toán này, ta thực hiện như sau:

1. Xác định tọa độ các điểm:
Giả sử điểm A ở gốc tọa độ (0, 0, 0). Theo đề bài, chúng ta có thể định nghĩa các điểm như sau:
- A(0, 0, 0)
- B(1, 0, 0) (vì AB = 1)
- C(1, 0, 1) (vì AC = 1, và AC vuông góc với AB)
- D(0, 2, 0) (vì AD = 2 và AD vuông góc với AB)

2. Tính tọa độ điểm G (trung điểm của BC):
Tọa độ trung điểm G được tính theo công thức:
G = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2)
Sử dụng tọa độ của điểm B và C:
- B(1, 0, 0)
- C(1, 0, 1)

=> G = ((1 + 1)/2, (0 + 0)/2, (0 + 1)/2) = (1, 0, 0.5)

3. Tính trọng tâm của tam giác ABD:
Trọng tâm G' của tam giác được tính bằng
G' = ((xA + xB + xD) / 3, (yA + yB + yD) / 3, (zA + zB + zD) / 3).

Tọa độ các điểm là:
- A(0, 0, 0)
- B(1, 0, 0)
- D(0, 2, 0)

=> G' = ((0 + 1 + 0) / 3, (0 + 0 + 2) / 3, (0 + 0 + 0) / 3) = (1/3, 2/3, 0)

4. Tính độ dài IG:
Cuối cùng, để tính độ dài IG, sử dụng công thức:
IG = sqrt((xG' - xG)^2 + (yG' - yG)^2 + (zG' - zG)^2).

Thay giá trị:
- G' (1/3, 2/3, 0)
- G (1, 0, 0.5)

=> IG = sqrt((1/3 - 1)^2 + (2/3 - 0)^2 + (0 - 0.5)^2)
= sqrt((−2/3)^2 + (2/3)^2 + (−0.5)^2)
= sqrt((4/9) + (4/9) + (1/4) )
= sqrt((8/9) + (1/4)).

Để cùng mẫu, nhân tất cả lên với 36:
= sqrt(32 + 9) = sqrt(41).

Kết quả cuối cùng là: IG = sqrt(41).