gggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4 - |2x + 4|.

Đầu tiên, ta phân tích biểu thức |2x + 4|. Hàm giá trị tuyệt đối |y| được định nghĩa như sau:

- Nếu y ≥ 0 thì |y| = y
- Nếu y < 0 thì |y| = -y

Áp dụng định nghĩa này vào hàm |2x + 4|, chúng ta cần xác định điều kiện nào để 2x + 4 lớn hơn hay nhỏ hơn 0.

1. Giải bất phương trình 2x + 4 ≥ 0:
2x + 4 ≥ 0
=> 2x ≥ -4
=> x ≥ -2.

2. Giải bất phương trình 2x + 4 < 0:
2x + 4 < 0
=> 2x < -4
=> x < -2.

Vậy chúng ta có hai khoảng:
- Khi x < -2: A = 4 - (-(2x + 4)) = 4 + 2x + 4 = 2x + 8.
- Khi x ≥ -2: A = 4 - (2x + 4) = 4 - 2x - 4 = -2x.

Bây giờ, ta sẽ xét giá trị của A trong hai khoảng này:

- Khi x < -2: Biểu thức A = 2x + 8 là một hàm số bậc nhất với hệ số góc dương, giá trị của A sẽ tăng khi x tăng. Do đó, giá trị lớn nhất trong khoảng này sẽ đạt được khi x tiến gần đến -2, cụ thể là:
A(-2) = 2(-2) + 8 = 4.

- Khi x ≥ -2: Biểu thức A = -2x là một hàm số bậc nhất với hệ số góc âm, giá trị của A sẽ giảm khi x tăng. Ở đây, giá trị lớn nhất sẽ đạt được tại x = -2:
A(-2) = -2(-2) = 4.

Từ đó, giá trị lớn nhất của A, tức giá trị lớn nhất mà A có thể đạt được là 4.

Kết luận: Giá trị lớn nhất của A khi x = -2 là 4.