......................................

Để giải bài toán này, ta sẽ xác định các kích thước cần thiết của hình chóp S.ABCD.

1. Tính chiều cao SA: Theo đề bài, chiều cao SA = 3a.

2. Xác định các cạnh của đáy: Ta có AB = a và AD = 2a, do đó, đáy ABCD là hình chữ nhật với AB và AD lần lượt là chiều dài và chiều rộng.

3. Khối lượng hình chóp: Gọi O là trung điểm của đáy ABCD. Có thể tính độ dài SC (là khoảng cách từ đỉnh S đến điểm C).

4. Tính độ dài SC: SC là cạnh nằm nghiêng từ đỉnh S xuống điểm C trong mặt phẳng (ABCD). Ta có:
- Chiều cao SA = 3a.
- Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) chính là chiều cao SA.

5. Tính góc φ: Góc φ là góc giữa đoạn SC và mặt phẳng (ABCD). Để tính tan(φ), ta cần tính đoạn SC và chiều cao SA.

6. Áp dụng định nghĩa của tang:
- tan(φ) = chiều cao / cạnh đáy.
- Xác định cạnh đáy: Cạnh CD (trên cùng một mặt phẳng với CD) = AD = 2a.
- Sử dụng công thức: tan(φ) = SA / AC, với AC = √(AB² + AD²) = √(a² + (2a)²) = √(5a²) = a√5.

7. Tính tan(φ):
- tan(φ) = 3a / (a√5) = 3 / √5.

Cuối cùng, để làm tròn kết quả đến phần trăm, ta có:

tan(φ) ≈ 1.34 (cả số thập phân có thể được làm tròn theo yêu cầu của đề bài).

Vậy đáp án cuối cùng là tan(φ) ≈ 1.34.