Giả sử 1,00 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện quá trình từ áp suất và thể tích ban đầu p₁ và V₁ trải qua hai bước: Giãn nở đẳng nhiệt đến thể tích 2,0V₁ và Tăng áp suất đến 2,0p₁ tại thể tích không đổi. a. Hãy tính Q/p₁V₁ đối

a. Để tính Q/p₁V₁ cho từng bước:

Bước 1: Giãn nở đẳng nhiệt

Trong quá trình giãn nở đẳng nhiệt, nhiệt lượng Q được cung cấp cho khí lý tưởng có thể tính bằng công thực hiện W. Từ định luật First Law of Thermodynamics, ta có:

Q = ΔU + W

Với khí lý tưởng đơn nguyên tử ở quá trình đẳng nhiệt, thay đổi nội năng ΔU = 0. Do đó, Q = W.

Công thực hiện trong quá trình giãn nở đẳng nhiệt có thể tính bằng công thức:

W = nRT ln(V_f/V_i)

Trong đó:
- n là số mol = 1,00 mol,
- R là hằng số khí lý tưởng = 8.314 J/(mol·K),
- T là nhiệt độ tuyệt đối,
- V_f là thể tích cuối (2.0V₁),
- V_i là thể tích đầu (V₁).

Ta có:

W = nRT ln(2.0V₁/V₁) = nRT ln(2)

Vì p₁V₁ = nRT (theo phương trình trạng thái của khí lý tưởng), nên ta có:

W = p₁V₁ ln(2)

Vậy Q/p₁V₁ = ln(2).

Bước 2: Tăng áp suất đến 2p₁ tại thể tích không đổi

Trong quá trình này, thể tích không đổi nên công thực hiện W = 0, do đó:

Q = ΔU.

Đối với khí lý tưởng đơn nguyên tử, thay đổi nội năng ΔU có thể tính bằng công thức:

ΔU = (3/2)nRΔT

Trong đó ΔT có thể tính bằng cách sử dụng phương trình trạng thái ban đầu và cuối:

p₁V₁ = nRT₁
2p₁V₁ = nRT₂

Và tỷ lệ giữa T₂ và T₁ là:

T₂ = 2T₁.

Vậy ΔT = T₂ - T₁ = 2T₁ - T₁ = T₁.

Do đó:

ΔU = (3/2)(1,00 mol)(8.314 J/(mol·K))T₁ = (3/2)p₁V₁.

Vậy Q/p₁V₁ = (3/2)p₁V₁/p₁V₁ = 3/2.

b. Để xác định W/p₁V₁ cho từng bước:

- Bước 1: Giãn nở đẳng nhiệt: Như đã tính, W/p₁V₁ = ln(2).

- Bước 2: Tăng áp suất tại thể tích không đổi: W = 0, do đó W/p₁V₁ = 0.

c. Đối với quá trình tổng, ΔE_nt/p₁V₁ và ΔS:

Đối với quá trình tổng, ΔE_nt = Q - W.

Tổng Q:

Q_total = Q_bước_1 + Q_bước_2 = W_bước_1 + ΔU_bước_2 = p₁V₁ ln(2) + (3/2)p₁V₁.

Vậy ΔE_nt/p₁V₁ = (p₁V₁ ln(2) + (3/2)p₁V₁ - (ln(2) + 0)) / p₁V₁ = ln(2) + 3/2.

Đối với Entropy ΔS, ta có:

ΔS = ΔS_bước_1 + ΔS_bước_2.

- ΔS_bước_1 = nR ln(V_f/V_i) = R ln(2).
- ΔS_bước_2 = nC_v ln(T_f/T_i), với C_v = (3/2)R, và tỉ lệ T_là 2 nghĩa là ΔS_bước_2 = (3/2)R ln(2).

Vậy:

ΔS = R ln(2) + (3/2)R ln(2) = (5/2)R ln(2).

Tóm lại:
a. Q/p₁V₁ cho bước 1: ln(2), bước 2: 3/2.
b. W/p₁V₁ cho bước 1: ln(2), bước 2: 0.
c. ΔE_nt/p₁V₁: ln(2) + 3/2; ΔS: (5/2)R ln(2).