Cho đoạn thẳng y = (k+1 )x+k (1) a, tìm giá trị của k để đường thẳng (1 )cắt đường thẳng y = 3x + 5 tại điểm có hoành độ bằng 1 B với k = -2 chứng minh đường thẳng 1 cắt đường thẳng y = 3x - 2 tìm

a) Để tìm giá trị của k sao cho đường thẳng y = (k+1)x + k cắt đường thẳng y = 3x + 5 tại điểm có hoành độ bằng 1, ta thay x = 1 vào cả hai phương trình và thiết lập phương trình.

Thay x = 1 vào phương trình của đường thẳng (1):
y = (k+1)(1) + k = k + 1 + k = 2k + 1. (2)

Thay x = 1 vào phương trình của đường thẳng y = 3x + 5:
y = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8. (3)

Bây giờ, để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm này, ta đặt y từ (2) bằng y từ (3):
2k + 1 = 8.

Giải phương trình này:
2k = 8 - 1,
2k = 7,
k = 7/2.

Vậy k = 3.5 là giá trị cần tìm để hai đường thẳng cắt nhau tại x = 1.

b) Với k = -2, ta có đường thẳng (1) trở thành:
y = (-2+1)x - 2 = -x - 2.

Ta cần chứng minh rằng đường thẳng này cắt đường thẳng y = 3x - 2. Đầu tiên, ta thiết lập phương trình cho hai đường thẳng:

1. Đường thẳng thứ nhất: y = -x - 2.
2. Đường thẳng thứ hai: y = 3x - 2.

Để tìm tọa độ giao điểm, ta đặt hai phương trình này bằng nhau:
-x - 2 = 3x - 2.

Giải phương trình này:
-x - 3x = -2 + 2,
-4x = 0,
x = 0.

Thay giá trị x = 0 vào một trong hai phương trình để tìm y. Ta sử dụng đường thẳng thứ nhất:
y = -0 - 2 = -2.

Như vậy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (0, -2).

Kết luận, với k = -2, đường thẳng y = -x - 2 cắt đường thẳng y = 3x - 2 tại điểm (0, -2).