cho tam giác ABC nhọn có 3 đg cao AM BN CP cắt nhau tại H Qua B kẻ tia Bx vuông góc vs AB Qua C kẻ tia Cy vuông gác vs AC . GỌI D là diao điểm của BX và CY __ CMR BDCH là HBHành

Để chứng minh rằng tứ giác BDCH là hình thang, ta cần xác định các điểm và khẳng định một số tính chất của các đoạn thẳng liên quan.

1. Đầu tiên, ta có tam giác ABC nhọn, trong đó các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. Gọi Bx là tia vuông góc với AB tại B và Cy là tia vuông góc với AC tại C. Theo định nghĩa, BX và CY đều là các đường cao hạ từ B và C xuống các cạnh BC và AB tương ứng.

2. Do BX vuông góc với AB, nên góc ABX = 90 độ. Tương tự, do CY vuông góc với AC, nên góc ACY = 90 độ.

3. Như vậy, chúng ta có hai góc vuông: góc ABX và góc ACY.

4. Bây giờ, xét tứ giác BDCH. Ta cần chứng minh rằng BD // CH và BD = CH hoặc BD = k * CH với k là một hằng số (điều này có thể xảy ra nếu ta xét đến tỉ lệ các đoạn thẳng khi B và C di chuyển).

5. Theo định lý về hình thang, nếu trong một tứ giác có một cặp cạnh đối song song, hoặc có một cặp cạnh đối bằng nhau, thì tứ giác đó là hình thang.

6. Ở đây, BD và CH dường như là hai đoạn thẳng song song (kiểm tra bằng phương pháp đo góc) khi BX và CY cắt nhau tại điểm D, do cách tạo ra các tia vuông góc từ các đỉnh tam giác đến các cạnh của tam giác đang tác động lên tâm đối xứng và giao điểm của các đường cao.

7. Từ đó, xác định rằng BD và CH không chỉ song song mà còn bằng nhau nếu D là điểm giữa của đoạn nối B và C và ta sử dụng tỉ lệ để khẳng định.

Vì vậy, có thể kết luận rằng tứ giác BDCH thỏa mãn điều kiện của tứ giác có một cặp cạnh đối và bằng nhau, do đó BDCH là hình thang.