Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C nằm giữa A và B (AC < AB). Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A, B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M, vẽ các tia

Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C nằm giữa A và B (AC < AB). Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A, B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M, vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt tia Ax tại P. 1) Chứng minh 4 điểm A, C, M, P cùng thuộc 1 đường tròn. 2) Đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại Q. Chứng minh: AC.BC = AP.BQ 3) AM cắt PC tại D, BM cắt CQ tại E. Chứng minh: DE // BA 4) Gọi H là trung điểm của CQ. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác MHC luôn nằm trên một đường thẳng cố định.