Câu a,b đã cm được rồi chỉ cần câu c cho tam giác abc nhọn (BA<BC) nội tiếp đường tròn. Kẻ đường kính BD của đường tròn O, AH vuông góc BC tại H, AK vuông góc BD tại K. a, CM ABHK là tứ giác nội tiếp b, CM góc BAD= 90°

Để chứng minh ba điểm H, K, I thẳng hàng trong tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O và với các điều kiện đã cho, chúng ta có thể làm như sau:

1. Xác định các góc:
Từ điều kiện đề bài, ta có AH vuông góc với BC tại H. Điều này có nghĩa rằng góc AHB = 90°. Tương tự, ta có AK vuông góc với BD tại K. Do BD là đường kính của đường tròn, nên theo định lý đường kính, góc BAD = 90°. Điều này đồng nghĩa với việc các điểm A, H, K đều nằm trên một mặt phẳng.

2. Tính góc giữa các đoạn thẳng:
Góc AHK là một góc vuông vì AH vuông góc với BC và AK vuông góc với BD. Từ đó, ta có thể xác định một số góc khác trong tam giác.

3. Trung điểm AC:
Gọi I là trung điểm của AC. Theo định nghĩa, I chia đoạn thẳng AC thành hai đoạn AI và CI bằng nhau.

4. Sử dụng định lý đường tròn:
Ta có góc AHK = góc ACD, biểu thị rằng các đoạn thẳng AH và CD đều song song với nhau (do góc AHK gợi ý rằng hai đoạn thẳng này tạo thành một cặp góc bằng nhau với góc tương ứng của đường tròn). Điều này đồng nghĩa với việc chúng cùng nằm trên cùng một hình vẽ vuông góc.

5. Chứng minh ba ví trí thẳng hàng:
Ta sẽ áp dụng tính chất của các góc bằng nhau (AHK = ACD). Nếu AHK = ACD và I nằm giữa A và C thì cùng thuộc đường thẳng vuông góc với BD sẽ dẫn đến việc H, K, và I phải thẳng hàng. Cụ thể, vì I là điểm trung điểm của AC, và có cùng góc với các cạnh AH, AK, việc ba điểm H, K, I thẳng hàng trở nên rõ ràng hơn.

Tóm lại, từ những điều trên ta có thể kết luận rằng ba điểm H, K, và I là thẳng hàng dựa trên định lý về trung điểm và tính chất của các góc tương ứng trong một tam giác nội tiếp đường tròn.