cách giải bài toán này

Để giải bài toán này, ta thực hiện theo từng bước như sau:

a) Để chứng tỏ phương trình 2x² - 9x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt, chúng ta cần tính giá trị của biệt thức D (delta):

D = b² - 4ac = (-9)² - 4 2 3 = 81 - 24 = 57

Vì D > 0, chứng tỏ rằng phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình. Ta cần tính giá trị của biểu thức M:

M = x₁(2025 - x₁) + x₂(2026 - x₂) - x₂

Chúng ta có thể dùng công thức Viète, với tổng hai nghiệm x₁ + x₂ và tích hai nghiệm x₁ * x₂:

- Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a = 9/2
- Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a = 3/2

Bây giờ, thay thế x₁ + x₂ và x₁ * x₂ vào biểu thức M:

M = x₁(2025 - x₁) + x₂(2026 - x₂) - x₂
= x₁ 2025 - x₁² + x₂ 2026 - x₂² - x₂
= (x₁ 2025 + x₂ 2026) - (x₁² + x₂² + x₂)

Để tính x₁² + x₂², ta có:

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ x₂ = (9/2)² - 2 (3/2) = 81/4 - 3 = 81/4 - 12/4 = 69/4

Giờ thay vào biểu thức M:

M = (x₁ 2025 + x₂ 2026) - (69/4 + x₂)

Với x₂ đã biết từ công thức Viète, chúng ta có thể tính tiếp.

Đây là cách giải chi tiết cho bài toán trên.