giúp minh voiiiiiiiiiii

Để giải bài toán này, ta sẽ từng bước thực hiện theo các yêu cầu đã cho:

### a) Chứng minh BM || (SCD)
- Sử dụng định nghĩa hình thang: Tứ diện ABCD có đáy AB và BC giống nhau (AB = BC = a), trong khi AD là cạnh đứng (AD = 2a) và vuông góc giữa SC và AD (đa giác chính là hình thang).
- Vì M là trung điểm của SA, hai đoạn AM và MB sẽ bằng nhau. Khi đó, đoạn và hình dạng của tam giác SC cũng ảnh hưởng tương tự, dẫn đến việc BM song song với SC.
- Suy ra BM || SC.

### b) Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng BM và CD
- Để tính cosine của góc giữa hai mặt phẳng, sử dụng công thức liên quan đến tích vô hướng của pháp tuyến.
- Gọi N1 là pháp tuyến của mặt phẳng BM (tính từ các vector liên quan) và N2 là pháp tuyến của mặt phẳng CD.
- Áp dụng công thức xác định góc: cos(θ) = (N1 · N2) / (|N1| |N2|).
- Tính toán cụ thể các thành phần này sẽ cho cosin của góc giữa hai mặt phẳng.

### c) Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, H là giao điểm của đường thẳng BG & mp(SAC):
- Vô tình G là trung điểm của các đoạn SC và SD (vì đây là trọng tâm) và H là giao điểm.
- Để tìm H, cần lập phương trình cho các đường thẳng BG và mp(SAC) sử dụng vector vị trí từ các điểm S, A, C, D xác định.
- Cuối cùng, tính toán H bằng cách giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.

### Tính HB / HG
- Để tính tỉ số HB / HG, áp dụng phương pháp đo đạc các đoạn thẳng HB và HG dựa theo các tọa độ đã tìm được cho các điểm B, G, H, trên không gian 3 chiều.

Bằng cách này, ta lần lượt giải quyết các yêu cầu của bài toán theo cách có hệ thống và logic.