giúp mình với gấp lắm ạ

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các yếu tố cần thiết trong hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật và các thông số đã cho.

Thông số đã cho:
- Hình chóp SA.BC.D có đáy là hình chữ nhật.
- SD ⊥ ABCD.
- DA = a, DC = 6a, SD = √3a.

Bước 1: Tính chiều cao của hình chóp.
Theo định nghĩa, SD là cao của hình chóp, tức là chiều cao từ điểm S đến mặt phẳng chứa đáy ABCD. Chiều cao này được cho là √3a.

Bước 2: Xác định tọa độ các điểm.
- Giả sử tại mặt phẳng đáy ABCD, các điểm có tọa độ như sau:
- A(0, 0, 0)
- B(0, 6a, 0)
- C(a, 6a, 0)
- D(a, 0, 0)

Với điểm S nằm phía trên mặt phẳng đáy, nên tọa độ của S sẽ là (x, y, h), trong đó h = SD = √3a.

Bước 3: Tính góc giữa hai cạnh DC và AC.
Ta cần xem xét các vectơ liên quan.
- Vectơ AC = C - A = (a, 6a, 0) - (0, 0, 0) = (a, 6a, 0).
- Vectơ DC = C - D = (a, 6a, 0) - (a, 0, 0) = (0, 6a, 0).

Bước 4: Tính cos của góc giữa hai vectơ.
Công thức tính cos là:

cos(θ) = (u·v) / (|u| * |v|)

Tính tích vô hướng:
u·v = (a, 6a, 0)·(0, 6a, 0) = 0 + 36a^2 + 0 = 36a²

Tính độ dài của hai vectơ:
- |u| = √(a² + (6a)²) = √(a² + 36a²) = √(37a²) = a√37.
- |v| = √(0² + (6a)²) = √(36a²) = 6a.

Bước 5: Tính cos(θ):
cos(θ) = 36a² / (a√37 * 6a) = 6 / √37.

Bước 6: Tính sin(θ) và kết luận.
Dùng công thức sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 để tính sin(θ):
sin^2(θ) = 1 - (6/√37)² = 1 - 36/37 = 1/37.
=> sin(θ) = √(1/37) = 1/√37.

Từ đó, chúng ta xác định rằng góc giữa hai cạnh [D, AC] trong mặt phẳng ngang là:
θ = arctan(sin(θ)/cos(θ)) = arctan((1/√37) / (6/√37)) = arctan(1/6).

Kết quả cuối cùng là góc giữa [D, AC, S] là:

θ = arctan(1/6).