Rút gọn: P=($frac{x√x -y√y}{√x-√y}$+√x):(x-y)

Để rút gọn biểu thức P = ( (x√x - y√y) / (√x - √y) + √x ) / (x - y), chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. Rút gọn phân số:
Chúng ta bắt đầu bằng cách xem xét phần đầu tiên của biểu thức: (x√x - y√y) / (√x - √y).

Biểu thức x√x có thể viết lại thành x^(3/2) và y√y thành y^(3/2).
Do đó, ta có (x^(3/2) - y^(3/2)) / (√x - √y).

Từ định lý hằng đẳng thức (trong toán học), chúng ta biết rằng:
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
Ở đây, cho a = √x và b = √y.

Thay vào, chúng ta có:
x^(3/2) - y^(3/2) = (√x - √y)(x + √xy + y).
Vậy nên, phần đầu tiên của biểu thức trở thành:
(x + √xy + y).

2. Kết hợp với phần còn lại:
Bây giờ, thay thế vào biểu thức P:
P = (x + √xy + y + √x) / (x - y).

3. Rút gọn tiếp:
Tại đây, chúng ta có P = (x + y + √xy + √x) / (x - y). Để làm cho biểu thức này dễ nhìn hơn, ta có thể viết lại thành:
P = ( (x + y) + (√xy + √x) ) / (x - y).

Tuy nhiên, không có cách nào dễ dàng để tiếp tục rút gọn hơn nữa biểu thức này mà không biết thêm thông tin về x và y.

Vậy, biểu thức cuối cùng rút gọn được là:
P = (x + y + √xy + √x) / (x - y).