(2x-1)^30=2x-1 giúp mik vs ạ

Để giải bài toán (2x-1)^30 = 2x-1, ta cần phân tích phương trình này.

1. Đặt y = 2x - 1. Khi đó, phương trình trở thành y^30 = y.

2. Ta có thể chuyển phương trình này về dạng y^30 - y = 0.

3. Phương trình này có thể được phân tích thành: y(y^29 - 1) = 0.

4. Từ phương trình y(y^29 - 1) = 0, ta có hai khả năng xảy ra:

a) y = 0
b) y^29 - 1 = 0

5. Từ y = 0, ta có 2x - 1 = 0, dẫn đến:
2x = 1 => x = 1/2.

6. Từ y^29 - 1 = 0, ta có y^29 = 1, tức là y = 1 (vì y là căn bậc chẵn, ta chỉ cần xem giá trị dương).

7. Khi y = 1, ta có 2x - 1 = 1, tức là:
2x = 2 => x = 1.

8. Tóm lại, các nghiệm của phương trình (2x-1)^30 = 2x-1 là:
x = 1/2 và x = 1.

Giải thích lý do tại sao các nghiệm này là hợp lệ:

- Chúng ta sử dụng việc chuyển đổi phương trình ban đầu sang dạng dễ phân tích hơn bằng cách đặt y = 2x - 1.
- Phân tích phương trình theo dạng sản phẩm cho phép chúng ta tìm ra các nghiệm một cách nhanh chóng.
- Vấn đề đặt ra là một phương trình đại số bậc cao, nhưng nhờ biến đổi thông minh, chúng ta có thể tìm được nghiệm mà không cần phải sử dụng phương pháp phức tạp hơn như sử dụng vi phân hay giải trực tiếp qua từng số hạng.

Vậy nghiệm cuối cùng của bài toán là x = 1/2 và x = 1.