1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + 1/1+2+3+4+5 + /1+2+3+4+5+6 + ... + 1/1+2+3+...+99

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần phân tích biểu thức mà bạn đã đưa ra.

Biểu thức tổng quát của chuỗi này có dạng như sau:

1/(1) + 1/(1+2+3) + 1/(1+2+3+4) + ... + 1/(1 + 2 + 3 + ... + n)

Ta biết rằng tổng của n số nguyên đầu tiên, 1 + 2 + 3 + ... + n, có công thức là n(n + 1)/2.

Vì vậy, 1/(1 + 2 + ... + n) có thể được viết lại thành:

1 / (n(n + 1)/2) = 2 / (n(n + 1))

Như vậy, bài toán có thể được viết lại như sau:

Tổng từ n = 1 đến n = 99:

T = ∑ (từ n = 1 đến 99) 2/(n(n + 1))

Ta có thể rút gọn phân số 2/(n(n + 1)) như sau:

2/(n(n + 1)) = 2/n - 2/(n + 1)

Điều này cho phép ta viết lại tổng T:

T = ∑ (từ n = 1 đến 99) (2/n - 2/(n + 1))

Như vậy, ta có thể tách từng phần của tổng:

T = [2/1 - 2/2] + [2/2 - 2/3] + [2/3 - 2/4] + ... + [2/99 - 2/100]

Ở đây, ta thấy rằng biểu thức này là một chuỗi tách biệt, trong đó các phần tử sẽ hủy nhau. Kết quả cuối cùng của chuỗi chính là phần tử đầu tiên của phần cộng trừ cuối cùng và phần tử cuối cùng:

T = 2/1 - 2/100

T = 2 - 0.02

Vậy kết quả cuối cùng là:

T = 1.98.

Khi tổng hợp lại, chuỗi ban đầu đã được biến đổi và tính toán một cách hợp lý theo các bước logic, vì vậy kết quả là 1.98.