Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 a, 1 x 2 x 3 x . . . x 99 x 100 b, 85 x 86 x 87 x . . . x 94 c, 11 x 12 x 13 x . . . x 62 Zui lòng ghi thêm cả cách

Để tìm số chữ số 0 tận cùng của tích các số, chúng ta cần xác định số lần tích của 10 trong tích đó. Số 10 được phân tích thành 2 × 5, do đó, số chữ số 0 tận cùng của một tích sẽ bằng số lần có cặp 2 và 5 xuất hiện trong các yếu tố của tích.

a. 1 x 2 x 3 x ... x 99 x 100

Để tìm số lượng 0 tận cùng của 100!, chúng ta sẽ đếm số lượng 5 và 2 trong các số từ 1 đến 100, nhưng số 5 sẽ là yếu tố giới hạn vì chúng xuất hiện ít hơn số 2.

Số lượng 5 trong 100! có thể tính bằng:

- Số lượng các bội số của 5: [100/5] = 20
- Số lượng các bội số của 25: [100/25] = 4

Tổng số lượng 5 = 20 + 4 = 24.

Số lượng 2 trong 100! (để tham khảo, nhưng không cần thiết cho tính toán số 0):

- Số lượng các bội số của 2: [100/2] = 50
- Số lượng các bội số của 4: [100/4] = 25
- Số lượng các bội số của 8: [100/8] = 12
- Số lượng các bội số của 16: [100/16] = 6
- Số lượng các bội số của 32: [100/32] = 3
- Số lượng các bội số của 64: [100/64] = 1

Tổng số lượng 2 = 50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 97.

Vậy, số chữ số 0 tận cùng trong 100! sẽ là số lượng 5, tức là 24.

b. 85 x 86 x 87 x ... x 94

Tích này gồm các số từ 85 đến 94. Để tìm số 0 tận cùng, ta sẽ tìm số lượng 5 và 2 trong phạm vi này.

Đầu tiên, ta có:
- Các số: 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94.

Trong các số này, số 90 là số chẵn và có chứa 5, nên chỉ có một số có chứa 5. Rồi ta kiểm tra số chẵn khác:
- 86, 88, 90, 92, 94 (tổng cộng có 5 số chẵn).

Tuy nhiên, chúng ta chỉ cần tìm các cặp hợp lệ, mà ở đây nhóm 2 và nhóm 5 chỉ xuất hiện một lần trong 90.

Vậy, số chữ số 0 tận cùng là 1.

c. 11 x 12 x 13 x ... x 62

Tích này gồm các số từ 11 đến 62. Chúng ta làm tương tự như trên.

Định nghĩa quá trình:
Số lượng 5 trong khoảng từ 11 đến 62:
- Số lượng bội số của 5: [62/5] - [10/5] = 12 - 2 = 10.

Số lượng 2 trong khoảng từ 11 đến 62:
- Số lượng bội số của 2: [62/2] - [10/2] = 31 - 5 = 26.

Tổng số chữ số 0 tận cùng sẽ được tính bằng số lượng 5, tức là 10.

Tóm lại:
a. 24
b. 1
c. 10