Từ độ cao 25 m người ta ném thẳng đứng một vật nặng 1 kg lên cao với vận tốc ban đầu bằng 20 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10 m/s². Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Tính:a) Tính cơ năng của vật

a) Để tính cơ năng của vật, chúng ta có thể sử dụng công thức về cơ năng tổng. Cơ năng của vật ở độ cao h tính bằng tổng động năng (ĐN) và thế năng (TN).

Cơ năng E = ĐN + TN.

Động năng ĐN được tính theo công thức:

ĐN = (1/2) m v²,

trong đó m là khối lượng vật, v là vận tốc. Với m = 1 kg và v = 20 m/s:

ĐN = (1/2) 1 (20)² = (1/2) 1 400 = 200 J.

Thế năng TN ở độ cao h tính bằng công thức:

TN = m g h,

với g là gia tốc trọng trường (g = 10 m/s²) và h là độ cao. Tại thời điểm ném vật từ độ cao 25 m, h = 25 m:

TN = 1 10 25 = 250 J.

Vậy tổng cơ năng lúc ban đầu là:

E = ĐN + TN = 200 + 250 = 450 J.

Để tìm độ cao cực đại mà vật đạt được, ta cần biết tại độ cao cực đại, vận tốc của vật bằng 0.

Ta sẽ sử dụng định luật bảo toàn năng lượng: cơ năng ban đầu bằng cơ năng tại điểm cao nhất.

450 J = TN cực đại (thế năng tại độ cao cực đại).

TN cực đại = m g h_cực_đại,
450 = 1 10 h_cực_đại,
h_cực_đại = 450 / 10 = 45 m.

Độ cao cực đại tính từ mặt đất là:

h_cực_đại = 45 m (độ cao so với mặt đất) + 25 m (độ cao ban đầu) = 70 m.

b) Để tìm vận tốc mà tại đó động năng bằng ba lần thế năng, ta có:

ĐN = 3 * TN.

Từ đó, ta thay công thức vào ta có:

(1/2) m v² = 3 (m g * h).

Chúng ta có thể rút bỏ m (không cần tính cụ thể vì m là không đổi) và có:

(1/2) v² = 3 g * h.

Từ đó, ta có:

v² = 6 g h.

Giả sử h là độ cao so với mặt đất. Thế năng và động năng lúc này là:

TN = m g h = 1 10 h = 10h,
ĐN = (1/2) 1 v² = (1/2) * v².

Thay thế v² vào công thức ta có:

ĐN = (1/2) (6 g h) = 3 g * h = 30h.

Vậy mà theo điều kiện:

30h = 3 * TN,
TN = 10h.

Như vậy, có thể kết luận rằng:

TN = 10h.

Từ công thức:

3TN = 3 * 10h = 30h,
vận tốc v ứng với 1 m = 30 m.

Để tính thêm độ cao mà vật ở điều kiện này, chúng ta có thể đặt h = h, vậy độ cao h là 30 m.

Vì thế, độ cao vật ở lúc ĐN = 3TN là 30 m.