Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm `5cm` thì được một HCN mới có diện tích bằng `153cm^2`. Tìm chu vi và diện tích chữ nhật ban đầu.

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là w cm. Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật sẽ là 3w cm, vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.

Diện tích của hình chữ nhật ban đầu được tính bằng công thức:
Diện tích = chiều dài × chiều rộng = 3w × w = 3w^2 cm².

Sau khi cả chiều dài và chiều rộng đều tăng thêm 5 cm, chiều rộng sẽ là (w + 5) cm và chiều dài sẽ là (3w + 5) cm. Diện tích của hình chữ nhật mới sẽ là:
Diện tích mới = (3w + 5) × (w + 5) cm².

Theo bài toán, diện tích mới bằng 153 cm², nên ta có phương trình:
(3w + 5)(w + 5) = 153.

Giải phương trình này.
Mở rộng phương trình:
3w^2 + 15w + 5w + 25 = 153,
3w^2 + 20w + 25 = 153.

Chuyển 153 sang vế trái:
3w^2 + 20w + 25 - 153 = 0,
3w^2 + 20w - 128 = 0.

Giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm:
w = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a),
với a = 3, b = 20, c = -128.

Tính b² - 4ac:
b² - 4ac = 20² - 4 × 3 × (-128) = 400 + 1536 = 1936.

√1936 = 44.

Thay vào công thức nghiệm:
w = [-20 ± 44] / (2 × 3).

Cách 1:
w = (24) / 6 = 4 cm (nghiệm dương).

Cách 2:
w = (-64) / 6 (nghiệm âm, không cần xem xét).

Vậy chiều rộng ban đầu là w = 4 cm, chiều dài sẽ là 3w = 12 cm.

Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu:
Diện tích = 3w^2 = 3 × 4^2 = 3 × 16 = 48 cm².

Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu:
Chu vi = 2 × (chiều dài + chiều rộng) = 2 × (12 + 4) = 2 × 16 = 32 cm.

Kết luận:
Chu vi của hình chữ nhật ban đầu là 32 cm, diện tích của nó là 48 cm².