1 tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy, nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích tăng thêm 12dm². Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác

Gọi cạnh đáy của tam giác là x (đơn vị là dm) và chiều cao là h (đơn vị là dm). Theo đề bài, ta có:

- Chiều cao h = (3/4)x.

Khi chiều cao tăng thêm 3 dm, chiều cao mới sẽ là h + 3 = (3/4)x + 3. Cạnh đáy giảm đi 2 dm, cạnh đáy mới là x - 2.

Diện tích của tam giác trước khi thay đổi là:

S1 = (1/2) x h = (1/2) x (3/4)x = (3/8)x².

Diện tích của tam giác sau khi thay đổi là:

S2 = (1/2) (x - 2) ((3/4)x + 3).

Theo đề bài, diện tích sau khi thay đổi tăng thêm 12 dm², tức là:

S2 = S1 + 12.

Thay các công thức diện tích vào, ta có:

(1/2) (x - 2) ((3/4)x + 3) = (3/8)x² + 12.

Giải phương trình này:

Bước 1: Tính S2:

S2 = (1/2) (x - 2) ((3/4)x + 3) = (1/2) (x - 2) (3/4)x + (1/2) (x - 2) 3.

S2 = (1/2) * (3/4)x(x - 2) + (3/2)(x - 2).

Bước 2: Tiến hành nhân phân phối:

S2 = (3/8)(x² - 2x) + (3/2)(x - 2).

Bước 3: Cộng các hạng tử lại:

S2 = (3/8)x² - (3/4)x + (3/2)x - 3.

S2 = (3/8)x² + (3/4)x - 3.

Bước 4: Đặt vào phương trình:

(3/8)x² + (3/4)x - 3 = (3/8)x² + 12.

Bước 5: Giải phương trình cho x:

Phương trình còn lại là:

(3/4)x - 3 = 12.

(3/4)x = 15.

x = 15 * (4/3) = 20.

Bước 6: Tính chiều cao h:

h = (3/4)x = (3/4) * 20 = 15.

Kết luận, chiều cao của tam giác là 15 dm và cạnh đáy là 20 dm.