.........................................

Để giải bài toán này, chúng ta cần xem xét biểu thức đã cho, có lẽ liên quan đến một hàm lượng giác hoặc một phép toán với sin và cos.

Biểu thức có dạng:

(sin^3(x) cos(x)) / (sin^3(x) (1 + cos^2(x))) + 1

Chúng ta sẽ phân tích biểu thức này từng phần.

1. Đầu tiên, xét phần tử chính trong phân số:
- Mẫu số là: sin^3(x) * (1 + cos^2(x))

Để đơn giản hóa quá trình tính toán, ta có thể rút gọn mẫu số. Nhận thấy rằng sin^3(x) xuất hiện cả ở tử số và mẫu số, chúng ta có thể rút chung sin^3(x) ra. Việc rút gọn như vậy phụ thuộc vào việc sin(x) khác 0, để đảm bảo rằng chúng ta không chia cho 0.

2. Sau khi rút gọn:
- Tử số (cos(x)) / (1 + cos^2(x)).

3. Bây giờ, chúng ta có biểu thức mới:
cos(x) / (1 + cos^2(x)) + 1.

4. Thực hiện phép cộng với 1. Để cộng được, chúng ta cần chuyển đổi số 1 thành dưới dạng mẫu số tương tự, tức là:
1 = (1 + cos^2(x)) / (1 + cos^2(x)).

Vậy ta có:
cos(x) / (1 + cos^2(x)) + (1 + cos^2(x)) / (1 + cos^2(x))

5. Thực hiện phép cộng:
(cos(x) + 1 + cos^2(x)) / (1 + cos^2(x)).

Cuối cùng, người dùng có thể đưa ra kết quả này dưới dạng:
(cos(x) + 1 + cos^2(x)) / (1 + cos^2(x)).

Và đây chính là biểu thức sau khi đã thực hiện các bước rút gọn, biểu diễn lại một cách nhất quán hơn.