Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bành đèo. Để sản xuất hai loại bánh này, xi nghiệp cần: đường, bột mì, trừng, một bị, lạp xưởng.. Xí nghiệp đã nhập về 600kg bột mì và 240 kg

a) Để thiết lập các bất phương trình, trước hết ta cần biết các yếu tố cần xem xét trong sản xuất bánh:

1. Nguyên liệu:
- Bột mì: 600 kg = 600,000 g
- Đường: 240 kg = 240,000 g

2. Nguyên liệu cần cho mỗi loại bánh:
- Bánh nướng:
- Bột mì: 120 g/bánh
- Đường: 60 g/bánh

- Bánh dẻo:
- Bột mì: 160 g/bánh
- Đường: 40 g/bánh

3. Số lượng bánh:
- Gọi x là số lượng bánh nướng.
- Gọi y là số lượng bánh dẻo.

4. Hạn chế về nguyên liệu:
- Tổng bột mì sử dụng: 120x + 160y ≤ 600,000
- Tổng đường sử dụng: 60x + 40y ≤ 240,000

5. Hạn chế về thị trường:
- Số lượng bánh dẻo không vượt quá ba lần bánh nướng: y ≤ 3x

6. Các điều kiện không âm:
- x ≥ 0
- y ≥ 0

Từ đó, ta có hệ bất phương trình như sau:
1. 120x + 160y ≤ 600,000
2. 60x + 40y ≤ 240,000
3. y ≤ 3x
4. x ≥ 0
5. y ≥ 0

Miền nghiệm của hệ này được xác định bằng cách vẽ đồ thị từng bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ x-y và tìm giao điểm giữa các đường thẳng.

b) Để tối đa hóa lợi nhuận, lợi nhuận thu được từ sản xuất có thể được tính như sau:
- Lợi nhuận từ bánh nướng = 8000x
- Lợi nhuận từ bánh dẻo = 6000y

Mục tiêu tối đa hóa là:
Z = 8000x + 6000y

Sử dụng phương pháp đồ thị, ta sẽ tìm các giao điểm của các đường biểu diễn bất phương trình. Sau đó đánh giá hàm mục tiêu tại từng giao điểm để xác định điểm tối ưu.

1. Giải thích các điểm cực:
- Tìm giao điểm giữa các đường từ hệ phương trình.
- Điểm nào cho giá trị lớn nhất cho hàm Z chính là kết quả chúng ta cần tìm.

2. Giải bất phương trình:
- Ví dụ, từ 120x + 160y = 600,000 ta tìm y và sau đó thay vào các phương trình khác để tìm giới hạn cho x, y.

Cuối cùng, xác định số lượng bánh nướng x và bánh dẻo y phù hợp như đã mô tả ở trên để đảm bảo sản xuất đúng với nhu cầu thị trường và đạt được lợi nhuận cao nhất. Sử dụng các phương pháp tối ưu hóa như phương pháp hình học hoặc phương pháp đơn hình (Simplex) để cho ra kết quả chính xác.