Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình :x>hoặc=1y+1>hoặc=02x-y<hoặc=6x+y<hoặc=4

Để giải hệ bất phương trình trên, ta sẽ phân tích từng bất phương trình một cách chi tiết để tìm miền nghiệm chung của tất cả các bất phương trình.

1. Bất phương trình đầu tiên: x ≥ 1
- Điều này có nghĩa là mọi giá trị của x phải lớn hơn hoặc bằng 1. Vùng tọa độ này sẽ là một đường thẳng verticle (x = 1) nằm tại bên phải của trục y.

2. Bất phương trình thứ hai: y + 1 ≥ 0
- Chuyển đổi biểu thức này, ta có y ≥ -1. Đây là một đường thẳng horizontal (y = -1) nằm phía trên đường y = -1 trong mặt phẳng tọa độ.

3. Bất phương trình thứ ba: 2x - y ≤ 6
- Chúng ta có thể chuyển đổi bất phương trình này sang dạng y:
- 2x - y ≤ 6 → y ≥ 2x - 6.
- Đường thẳng y = 2x - 6 có độ dốc bằng 2, cắt trục y tại y = -6. Miền nghiệm là khu vực phía trên đường thẳng này.

4. Bất phương trình thứ tư: x + y ≤ 4
- Chuyển đổi bất phương trình này sang dạng y:
- x + y ≤ 4 → y ≤ -x + 4.
- Đường thẳng y = -x + 4 có độ dốc bằng -1, cắt trục y tại y = 4 và trục x tại x = 4. Miền nghiệm là khu vực phía dưới đường thẳng này.

Xác định miền nghiệm chung:
- Ta cần vẽ đồ thị của bốn bất phương trình trên:
1. Đường x = 1 (vùng bên phải) cho bất phương trình x ≥ 1.
2. Đường y = -1 (vùng phía trên) cho bất phương trình y ≥ -1.
3. Đường y = 2x - 6 (vùng phía trên) cho bất phương trình y ≥ 2x - 6.
4. Đường y = -x + 4 (vùng phía dưới) cho bất phương trình y ≤ -x + 4.

Giao nhau của tất cả các vùng này sẽ tạo thành miền nghiệm cho hệ bất phương trình. Kết quả cuối cùng sẽ là một vùng chứa tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn tất cả các điều kiện trên mặt phẳng tọa độ.

Khi thực hiện này một cách chính xác, chúng ta sẽ có một hình dạng hữu hạn xác định vùng nghiệm, có khả năng nó sẽ là một đa giác hoặc một vùng không gian nào đó trong tọa độ.