Cho hình chóp S.ABCD,có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là trọng tâm tâm giác SAD, E là điểm bất kì trên cạnh CD sao cho CD=3DE và I là trung điểm AB. a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và(GBC), (SAC) và (SBD). b. Tìm

a. Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (GBC), ta sẽ tìm đường thẳng nằm trong cả hai mặt phẳng này.

- Mặt phẳng (SAD) chứa các điểm S, A, D, và đường thẳng AD.
- Mặt phẳng (GBC) chứa điểm G (trọng tâm của tam giác SAD) và các điểm B, C.

G là trọng tâm của tam giác SAD nên nó chia đường nối SA và SD theo tỉ lệ 2:1. Từ điểm G, ta kẻ một đường thẳng đi qua điểm B và điểm C, đồng thời thỏa mãn điều kiện về mặt phẳng.

Tương tự, để tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD), ta cũng thực hiện cách phân tích tương tự với các điểm ở mỗi mặt phẳng. Giao tuyến của (SAC) và (SBD) có thể là một đường thẳng nằm giữa hai mặt phẳng này, dựa vào điểm B và đường thẳng SC.

b. Để tìm giao điểm Q của IE và (SBC), trước hết ta xác định tọa độ của các điểm I, E và mặt phẳng SBC. Điểm E được xác định trên cạnh CD với điều kiện CD = 3DE. Từ các điểm này, ta sẽ sử dụng phương trình mặt phẳng SBC để tìm Q, vị trí giao điểm của đoạn thẳng IE và mặt phẳng này.

c. Để chứng minh OI // (SCD), ta cần chỉ ra rằng đường thẳng OI nằm trong mặt phẳng (SCD) và vuông góc với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng này. O là tâm của hình bình hành ABCD, do đó O sẽ nằm trên đoạn nối của các đường chéo AC và BD. Điểm I là trung điểm của AB, và vì AB song song với CD (dựa vào tính chất của hình bình hành), ta có thể xét mối quan hệ giữa các điểm.

d. Để chứng minh GE // (SBC), cần kiểm tra tính chất song song giữa đường thẳng GE và mặt phẳng (SBC). Bởi vì G là trọng tâm của tam giác SAD và E nằm trên cạnh CD, tuyến đường từ điểm G đến điểm E sẽ nằm trong mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên của hình chóp, cụ thể là chiều đứng từ S xuống mặt đáy ABCD. Từ đó ta có thể kết luận rằng GE sẽ luôn song song với mặt phẳng (SBC).

Như vậy, sau khi phân tích và sử dụng các tính chất hình học của các điểm và mặt phẳng trong hình chóp, ta có thể xác định được các giao điểm và chứng minh được các tính chất song song cần thiết.