Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 4, 5 cm,  B = 40 độ Tính độ dài AC và số đo góc C của tam giác ABC

Để giải bài toán, chúng ta sẽ áp dụng định lý cosin, vì chúng ta biết hai cạnh và góc giữa hai cạnh.

Ta có tam giác ABC với các dữ liệu sau:
- AB = 4 cm
- BC = 4,5 cm
- Góc B = 40°.

Chúng ta cần tính độ dài AC và số đo góc C. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính độ dài AC bằng định lý cosin, như sau:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(B)

Thay các giá trị vào công thức:

AC^2 = 4^2 + 4.5^2 - 2 4 4.5 * cos(40°)

Tính từng phần:

AB^2 = 16
BC^2 = 20.25
2 AB BC = 2 4 4.5 = 36
cos(40°) ≈ 0.7660 (xấp xỉ)

Vậy chúng ta có:

AC^2 = 16 + 20.25 - 36 * 0.7660
= 16 + 20.25 - 27.576
= 36.25 - 27.576
≈ 8.674

Tiếp tục tính AC:

AC ≈ √8.674 ≈ 2.94 cm.

Bây giờ chúng ta sẽ tính số đo góc C. Chúng ta có thể sử dụng định lý sin, nó phát biểu rằng tỉ số giữa một cạnh của tam giác và sin của góc đối diện với cạnh đó là hằng số.

Tức là:

AC/sin(B) = BC/sin(C)

Chúng ta đã biết AC, BC và B. Hãy thay vào công thức:

2.94 / sin(40°) = 4.5 / sin(C)

Tính sin(40°) ≈ 0.6428:

2.94 / 0.6428 = 4.5 / sin(C)

Tính giá trị bên trái:

4.58 ≈ 4.5 / sin(C)

Từ đó, chúng ta có:

sin(C) = 4.5 / 4.58
≈ 0.982

Cuối cùng, chúng ta có thể tìm góc C bằng việc sử dụng hàm arcsin:

C ≈ arcsin(0.982) ≈ 78.5°.

Vậy, kết quả cuối cùng là:
- Độ dài AC ≈ 2.94 cm
- Góc C ≈ 78.5°.