tích sau có tận cùng là chữ số nào: 3 x 13 x 23 x 33 x .... x 2023

Để tìm chữ số tận cùng của tích \( P = 3 \times 13 \times 23 \times 33 \times \ldots \times 2023 \), ta cần xem xét các số trong dãy này.

Dãy số này là một dãy số lẻ có dạng \( a_n = 3 + 10(n - 1) \), với \( n = 1, 2, 3, \ldots, N \), trong đó \( N \) là số lượng số hạng. Ta cần tìm \( N \) sao cho \( a_N = 2023 \):
\[
3 + 10(N - 1) = 2023
\]
Giải phương trình trên để tìm \( N \):
\[
10(N - 1) = 2020 \\
N - 1 = 202 \\
N = 203
\]
Vậy dãy số này có 203 số hạng.

Tiếp theo, ta sẽ xem xét chữ số tận cùng của \( P \).

Tính chữ số tận cùng của tích bằng cách xét các số hạng trong tích. Chữ số tận cùng của một số phụ thuộc vào 10, tức là phụ thuộc vào số lượng 2 và 5 trong phân tích thừa số nguyên tố của số đó. Tuy nhiên, dãy số của chúng ta chỉ là các số lẻ, do đó không có yếu tố 2, mà cũng sẽ không có yếu tố nào tạo ra chữ số 0 ở tận cùng của tích.

Để xác định chữ số tận cùng, ta có thể xét từng số hạng trong dãy và lấy phần dư của số chúng với 10:
- 3 -> 3
- 13 -> 3
- 23 -> 3
- 33 -> 3
- ...
- 2023 -> 3

Tất cả các số trong dãy này đều có chữ số tận cùng là 3. Do đó, khi nhân lại tất cả các số này, chữ số tận cùng của tích vẫn sẽ giữ nguyên chữ số tận cùng là 3.

Cuối cùng, chữ số tận cùng của tích \( 3 \times 13 \times 23 \times 33 \times \ldots \times 2023 \) là 3.