Tìm giá trị của số nguyên x thoả mãn: a) x^4 = 16 b) x+1/2 = 2/x+1 c) (x-2)^2/7 = 49/x-2

a) Để tìm giá trị của số nguyên x thỏa mãn phương trình x^4 = 16, đầu tiên chúng ta có thể lấy căn bậc 4 của cả hai vế.

x^4 = 16 tương đương với x = ±√(16) = ±2.

Vậy giá trị của x thỏa mãn là x = 2 và x = -2. Cả hai giá trị này đều là số nguyên.

b) Phương trình x + 1/2 = 2/(x + 1) có thể được giải như sau:

Đầu tiên, chúng ta nhân cả hai vế với (x + 1) để loại bỏ mẫu số.

(x + 1)(x + 1/2) = 2.

Mở rộng vế trái:

x^2 + x/2 + x + 1/2 = 2.

Kết hợp các hạng tử giống nhau:

x^2 + (x + x/2) + 1/2 - 2 = 0
x^2 + (3x/2) - 3/2 = 0.

Để giản lược hơn, nhân cả phương trình với 2:

2x^2 + 3x - 3 = 0.

Giải phương trình bậc 2 này với công thức nghiệm:

x = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a.

Tại đây a = 2, b = 3, c = -3, ta có:

x = [ -3 ± √(3² - 4 2 (-3)) ] / (2 * 2)
= [ -3 ± √(9 + 24) ] / 4
= [ -3 ± √33 ] / 4.

Giá trị của x sẽ không phải là một số nguyên vì √33 không phải là số nguyên.

c) Đối với phương trình (x - 2)²/7 = 49/(x - 2), chúng ta nhân cả hai vế với 7(x - 2) để loại bỏ mẫu số:

7(x - 2) (x - 2)²/7 = 7 49.

Điều này cho chúng ta phương trình sau:

(x - 2)^3 = 343.

Tiến hành lấy căn bậc 3 cả hai vế:

x - 2 = 7.

Giải phương trình này:

x = 7 + 2 = 9.

Vậy giá trị của x thỏa mãn là x = 9, và đây là số nguyên.