Tìm x : $x^3-x^2+x=0$

Để giải phương trình $x^3 - x^2 + x = 0$, trước hết ta có thể đưa tất cả các hạng tử về một phía:

$x^3 - x^2 + x = 0$

Bây giờ ta có thể phân tích phía bên trái. Đầu tiên, ta có thể factor ra $x$ từ tất cả các hạng tử:

$x(x^2 - x + 1) = 0$

Từ đó, ta có hai trường hợp cần giải:

1. $x = 0$
2. $x^2 - x + 1 = 0$

Trường hợp thứ nhất là rất rõ ràng: $x = 0$ là một nghiệm của phương trình.

Tiếp theo, ta xem xét phương trình bậc hai $x^2 - x + 1 = 0$. Để tìm nghiệm của nó, ta sử dụng discriminant (định thức):

$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3$

Vì $D < 0$, phương trình này không có nghiệm thực. Điều này có nghĩa là phương trình $x^2 - x + 1 = 0$ chỉ có nghiệm phức.

Tóm lại, nghiệm duy nhất của phương trình đã cho $x^3 - x^2 + x = 0$ trong tập hợp số thực là:

x = 0.