Tìm x: a) (2x+1) (4x^2 -2x +1) -8x(x^2 +2) =5 b) x^2 (x+2022) -x -2022=0

a) Để giải phương trình (2x+1)(4x^2 - 2x + 1) - 8x(x^2 + 2) = 5, ta bắt đầu bằng cách mở rộng các biểu thức trong phương trình.

Bước 1: Mở rộng (2x+1)(4x^2 - 2x + 1):

(2x+1)(4x^2) = 8x^3
(2x+1)(-2x) = -4x^2 - 2x
(2x+1)(1) = 2x + 1

Kết hợp lại, ta có:
8x^3 - 4x^2 - 2x + 2x + 1 = 8x^3 - 4x^2 + 1

Bước 2: Tính -8x(x^2 + 2):

-8x(x^2) = -8x^3
-8x(2) = -16x

Bước 3: Cộng tất cả lại và đặt phương trình về dạng chuẩn:

8x^3 - 4x^2 + 1 - 8x^3 + 16x = 5

Giản lược, ta có:
-4x^2 + 16x + 1 = 5

Bước 4: Di chuyển 5 sang vế trái phương trình:

-4x^2 + 16x + 1 - 5 = 0
-4x^2 + 16x - 4 = 0

Bước 5: Nhân cả phương trình với -1 để nhận được hệ số dương:

4x^2 - 16x + 4 = 0

Bước 6: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = [16 ± sqrt((−16)² − 44(4))] / (2*4)

Tính toán:

= [16 ± sqrt(256 - 64)] / 8
= [16 ± sqrt(192)] / 8
= [16 ± 8sqrt(3)] / 8
= 2 ± sqrt(3)

Vậy nghiệm của phương trình là:
x = 2 + sqrt(3) và x = 2 - sqrt(3).

---

b) Đối với phương trình x^2 (x+2022) - x - 2022 = 0, ta sẽ giải theo các bước sau:

Bước 1: Mở rộng x^2(x + 2022):

x^2 x + x^2 2022 = x^3 + 2022x^2.

Bước 2: Đặt toàn bộ phương trình lại:

x^3 + 2022x^2 - x - 2022 = 0.

Bước 3: Áp dụng định lý Vieta để tìm nghiệm. Đầu tiên thử nghiệm các giá trị nguyên gần 2022. Xét nghiệm với x=1:

1^3 + 2022 * 1^2 - 1 - 2022 = 1 + 2022 - 1 - 2022 = 0.

Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình.

Bước 4: Sử dụng phương pháp chia hết để phân tích đa thức:

Chia x^3 + 2022x^2 - x - 2022 cho (x - 1):

x^3 + 2022x^2 - x - 2022 = (x - 1)(x^2 + 2023x + 2022).

Bước 5: Giải phương trình bậc hai x^2 + 2023x + 2022 = 0 sử dụng công thức nghiệm:

x = [-2023 ± sqrt((2023)^2 - 412022)] / (2*1).

Tính toán:

= [-2023 ± sqrt(4095129 - 8088)] / 2
= [-2023 ± sqrt(4095041)] / 2
= [-2023 ± 2023] / 2.

Từ đó ta có hai nghiệm:

1) x = 0,
2) x = -2023.

Vậy nghiệm của phương trình là:
x = 1, x = 0, x = -2023.