tìm các số nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên M=2x+5/3x+2

Để tìm các số nguyên x sao cho biểu thức M = (2x + 5) / (3x + 2) có giá trị nguyên, chúng ta cần xét điều kiện để mẫu số không bằng 0, đồng thời để phân số này cho kết quả là số nguyên.

1. Điều kiện mẫu số khác 0:
Mẫu số 3x + 2 khác 0 khi 3x + 2 ≠ 0, tức là:
3x ≠ -2
x ≠ -2/3 (số này không ảnh hưởng vì x phải là số nguyên).

2. Đặt điều kiện để giá trị M là số nguyên:
Để M là số nguyên, điều kiện là (2x + 5) phải chia hết cho (3x + 2). Điều này có thể diễn ra nếu tồn tại một số nguyên k sao cho:
2x + 5 = k(3x + 2)
Sắp xếp lại ta có:
2x + 5 = 3kx + 2k
=> 2x - 3kx = 2k - 5
=> x(2 - 3k) = 2k - 5

3. Giải cho x:
Từ phương trình trên, ta có:
x = (2k - 5) / (2 - 3k)

Để x là số nguyên, mẫu số (2 - 3k) phải chia hết cho (2k - 5). Tức là:
2 - 3k phải khác 0 để x có giá trị.

4. Xét các giá trị của k:
Giả sử k là các số nguyên, ta kiểm tra từng giá trị của k:

- Nếu k = 0:
x = (2(0) - 5) / (2 - 3(0)) = -5 / 2 (không phải số nguyên)

- Nếu k = 1:
x = (2(1) - 5) / (2 - 3(1)) = (-3) / (-1) = 3 (số nguyên)

- Nếu k = 2:
x = (2(2) - 5) / (2 - 3(2)) = (-1) / (-4) = 1/4 (không phải số nguyên)

- Nếu k = -1:
x = (2(-1) - 5) / (2 - 3(-1)) = (-7) / (5) (không phải số nguyên)

- Nếu k = -2:
x = (2(-2) - 5) / (2 - 3(-2)) = (-9) / (8) (không phải số nguyên)

Tiếp tục kiểm tra cho nhiều giá trị của k khác sẽ cho phép ta tìm thêm các giá trị x:

- Nếu k = -3:
x = (2(-3) - 5) / (2 - 3(-3)) = (-11) / (11) = -1 (số nguyên)

Kết quả chúng ta đã tìm được các số nguyên x sao cho M là số nguyên là x = 3 và x = -1.

Vì vậy, các số nguyên x để biểu thức M = (2x + 5) / (3x + 2) có giá trị nguyên là x = 3 và x = -1.