Cho tam giác vuông ABC tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác góc ABC và góc HAC cắt nhau tại I. Tính số đo góc AIC

Để tính số đo góc AIC trong tam giác vuông ABC tại A, chúng ta có thể áp dụng một số tính chất của hình học.

1. Tính chất của tam giác vuông: Trong tam giác vuông ABC, có A là góc vuông, do đó góc A = 90 độ. H là điểm nằm trên đường thẳng BC sao cho AH vuông góc với BC, nghĩa là góc AHB = góc AHC = 90 độ.

2. Góc trong tam giác: Tính chất của tia phân giác cũng rất quan trọng. Nếu I là giao điểm của tia phân giác của góc ABC và tia phân giác của góc HAC, ta cần xem xét các góc này.

3. Góc ABC: Góc ABC có thể được ký hiệu là θ (theta). Khi đó, góc AIB là góc mà chúng ta cần xem xét, đồng thời ta có:
∠BIC = 90 + 0.5∠ABC = 90 + 0.5θ.

4. Góc AIC: Góc AIC sẽ được tính như sau:
- Ta có mối quan hệ giữa các góc:
∠AIC = ∠BIA + ∠CIA.
Sử dụng tính chất của tam giác, ta sẽ có:
∠AIC = 180 - (∠AIB + ∠CIB).

Vì vậy:
∠AIC = ∠AIB + ∠BIC - 180 = (90 + 0.5∠ABC) + (90 + 0.5∠C) - 180.

- Gọi ∠C = 90 - θ (vì tổng ba góc trong tam giác vuông bằng 180 độ), thế nên ta có:
∠CIB = 90 + 0.5(90 - θ) = 90 + 45 - 0.5θ = 135 - 0.5θ.

Tính toàn bộ góc AIC cho chúng ta:
- Θαhoa góc AIC = 180 độ - (∠AIB + ∠CIB).

Kết luận, sau khi tính toán, số đo góc AIC = 90 độ.