20) Thời gian ngắn nhất của chất điểm đi từ vị trí có li độ (-A căn 3)/2 đến (A căn 2)/2? 24) Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật có gia tốc không

20) Để giải bài toán này, trước hết ta cần hiểu rõ về dao động điều hòa. Khi một chất điểm dao động điều hòa, vị trí của nó theo thời gian được mô tả bởi phương trình x(t) = A * sin(ωt + φ), trong đó A là biên độ, ω là tần số góc, và φ là pha ban đầu. Ta có thể thấy rằng biên độ dao động sẽ nằm trong khoảng từ -A đến A.

Ở đây, ta có hai vị trí:

1. Vị trí đầu: x1 = (-A√3)/2
2. Vị trí cuối: x2 = (A√2)/2

Ta cần tính thời gian ngắn nhất mà chất điểm đi từ vị trí x1 đến x2. Để làm được điều này, ta cần chuyển đổi các vị trí này về dạng của sin hoặc cos.

Khi x = A * sin(θ), ta có thể tính giá trị của sin:

1. Với x1 = (-A√3)/2, ta có được sin(θ1) = -√3/2, nên θ1 = -π/3.
2. Với x2 = (A√2)/2, ta có được sin(θ2) = √2/2, nên θ2 = π/4.

Bây giờ, để tìm thời gian ngắn nhất, ta sử dụng công thức tính thời gian đi từ vị trí này đến vị trí khác trong một chu kỳ dao động. Thời gian đi từ θ1 sang θ2 là:

t = T * (θ2 - θ1) / (2π)

Với T là chu kỳ dao động. Ta có θ2 - θ1 = π/4 - (-π/3). Để tính giá trị này, ta cần đưa về cùng mẫu:

θ2 - θ1 = (3π/12 + 4π/12) = 7π/12.

Do đó, thời gian sẽ là:

t = T (7π/12) / (2π) = T (7/24).

Vậy thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí (-A√3)/2 đến (A√2)/2 là (7T/24).

24) Để tìm tần số dao động của vật, ta có các thông tin như chu kỳ T, biên độ A = 5 cm, và khoảng thời gian để vật có gia tốc không vượt quá 100 m/s^2 là T/3.

Gia tốc trong dao động điều hòa được tính theo công thức a = -ω^2 x, trong đó x là li độ tại thời điểm đó. Gia tốc lớn nhất của vật khi x = A chính là a_max = ω^2 A. Theo yêu cầu, ta có:

ω^2 * A ≤ 100.

Với A = 0.05 m (đổi từ cm sang m), ta có:

ω^2 * 0.05 ≤ 100.

Từ đó suy ra:

ω^2 ≤ 100 / 0.05 = 2000.

Tiếp theo, mối liên hệ giữa tần số (f) và tần số góc (ω) là:

f = ω / (2π).

Vì π^2 = 10, ta có π ≈ √10, do đó:

f = ω / (2√10).

Chúng ta cần tìm ω để tính tần số f:

ω ≤ √2000 = 10√20.

Bây giờ thay vào công thức f:

f = (10√20) / (2√10) = 5√20 / √10 = 5√2 mHz.

Vậy tần số dao động của vật là 5√2 Hz.