Cho hai đa thức:A(x) =3x³-2x²+4x+1B(x)=2x³+2x²-5x-3a) Tính C(x) =A(x) +B(x), D(x) =B(x) - A(x)b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức C và Dc) Tính c(2),D(3)

a) Để tính C(x) = A(x) + B(x) và D(x) = B(x) - A(x), chúng ta sẽ thực hiện phép cộng và phép trừ hai đa thức A(x) và B(x).

Đầu tiên, chúng ta tính C(x):

C(x) = A(x) + B(x) = (3x³ - 2x² + 4x + 1) + (2x³ + 2x² - 5x - 3)

C(x) = (3x³ + 2x³) + (-2x² + 2x²) + (4x - 5x) + (1 - 3)
C(x) = 5x³ + 0x² - 1x - 2
C(x) = 5x³ - x - 2

Tiếp theo, chúng ta tính D(x):

D(x) = B(x) - A(x) = (2x³ + 2x² - 5x - 3) - (3x³ - 2x² + 4x + 1)

D(x) = (2x³ - 3x³) + (2x² + 2x²) + (-5x - 4x) + (-3 - 1)
D(x) = -1x³ + 4x² - 9x - 4
D(x) = -x³ + 4x² - 9x - 4

b) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức C và D:

- Đối với C(x) = 5x³ - x - 2:
+ Bậc của C(x) là 3 (vì số mũ cao nhất là 3).
+ Hệ số cao nhất là 5 (là hệ số của x³).
+ Hệ số tự do là -2 (là hằng số).

- Đối với D(x) = -x³ + 4x² - 9x - 4:
+ Bậc của D(x) là 3 (vì số mũ cao nhất là 3).
+ Hệ số cao nhất là -1 (là hệ số của x³).
+ Hệ số tự do là -4 (là hằng số).

c) Để tính c(2) và D(3), chúng ta thay x = 2 vào C(x) và x = 3 vào D(x):

Tính c(2):
C(2) = 5(2)³ - (2) - 2
C(2) = 5(8) - 2 - 2
C(2) = 40 - 2 - 2
C(2) = 40 - 4
C(2) = 36

Tính D(3):
D(3) = - (3)³ + 4(3)² - 9(3) - 4
D(3) = -27 + 4(9) - 27 - 4
D(3) = -27 + 36 - 27 - 4
D(3) = -27 + 36 - 31
D(3) = -27 + 5
D(3) = -22

Tóm tắt kết quả:
C(x) = 5x³ - x - 2, D(x) = -x³ + 4x² - 9x - 4
bậc C = 3, hệ số cao nhất C = 5, hệ số tự do C = -2
bậc D = 3, hệ số cao nhất D = -1, hệ số tự do D = -4
c(2) = 36, D(3) = -22