cho các số thực dương x,y thỏa x<y và 3x^2+2y^2=5xy .tính giá trị của biểu thức :s=(y+2x)/(y-2x)

Để giải bài toán, chúng ta cần tìm giá trị của biểu thức s = (y + 2x) / (y - 2x) với các điều kiện là x, y là số thực dương, x < y, và 3x^2 + 2y^2 = 5xy.

Bước 1: Sử dụng điều kiện 3x^2 + 2y^2 = 5xy.

Chúng ta có thể biến đổi phương trình này như sau:
3x^2 - 5xy + 2y^2 = 0.

Bây giờ, chúng ta coi đây là một phương trình bậc hai theo biến x.

Bước 2: Tính nghiệm của phương trình bậc hai.

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = [5y ± sqrt((5y)^2 - 4 3 2y^2)] / (2 * 3).

Tính trong dấu căn:
(5y)^2 - 4 3 2y^2 = 25y^2 - 24y^2 = y^2.

Vậy:
x = [5y ± y] / 6.

Chúng ta sẽ có 2 nghiệm:
1. x = (5y + y) / 6 = 6y / 6 = y.
2. x = (5y - y) / 6 = 4y / 6 = 2y / 3.

Từ điều kiện x < y, ta chọn nghiệm x = (2y) / 3.

Bước 3: Tính giá trị của biểu thức s.

Thay x vào biểu thức:
s = (y + 2x) / (y - 2x) = (y + 2(2y/3)) / (y - 2(2y/3)) = (y + (4y/3)) / (y - (4y/3)).

Tính tử và mẫu:
Tử: y + (4y/3) = (3y/3 + 4y/3) = (7y/3).
Mẫu: y - (4y/3) = (3y/3 - 4y/3) = (-1y/3).

Vậy:
s = (7y/3) / (-y/3) = 7y / (-y) = -7.

Vậy giá trị của biểu thức s là -7.