cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R.Điểm C cố định trên nửa đường tròn.Điểm M thuộc cung AC(M khác A;C ).Hạ Mh vuông góc AB tại H ,tia MB cắt CA tại E,kẻ EI vuông góc AB tại I .Gọi K là giao điểm của AC và MH.chứng minh

Để chứng minh rằng tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp, chúng ta cần chỉ ra rằng góc BHK và góc BKC có tổng bằng 180 độ.

Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng tứ giác BHKC bao gồm các điểm B, H, K và C.

1. Tính chất của điểm H: H là projector của M xuống AB. Điều này có nghĩa rằng góc MHA là góc vuông (90 độ).

2. Tính chất của điểm I: Tia EI vuông góc với AB.

3. Xem xét góc BHK:
- Ta có góc BHK = góc BHM (vì H nằm trên đường thẳng AB).
- Từ đó, chúng ta có được góc BHK bằng góc BMC (vì MH vuông góc với AB).
- Do góc BMC nằm trong nửa mặt phẳng do đỉnh B và C tạo thành, chúng ta có thể diễn giải rằng góc BHK và góc BKC có tổng là 180 độ.

4. Xem xét góc BKC:
- Góc BKC là một góc ngoài của tam giác BMC, từ đó cho thấy rằng tổng của hai góc trong của tam giác này là bằng góc BKC.
- Điều này có nghĩa rằng nếu ta cộng góc BHK và góc BKC, ta sẽ nhận được 180 độ.

Do đó, ta đã chứng minh rằng tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp, vì tổng của các góc BHK và BKC là 180 độ, thỏa mãn điều kiện của tứ giác nội tiếp nằm trên đường tròn.