Rút gọn biểu thức M `M = ( 1 - 1/4 ) . ( 1 -1/9 ) . ( 1 - 1/16) .` ` ...` ` . ( 1- 1/900)`

Để rút gọn biểu thức M, ta cần hiểu rõ các thành phần trong biểu thức này.

Biểu thức M được định nghĩa như sau:

M = (1 - 1/4) (1 - 1/9) (1 - 1/16) ... (1 - 1/900).

Các phần trong M có thể được viết lại dưới dạng:

M = (1 - 1/2^2) (1 - 1/3^2) (1 - 1/4^2) ... (1 - 1/30^2).

Từ đây, ta có thể nhận ra rằng 900 là 30^2, do đó phần cuối cùng của chuỗi là (1 - 1/30^2).

Chúng ta có dạng chung cho các số nguyên dương n từ 2 đến 30, với n^2 là các số bình phương hoàn hảo:

1 - 1/n^2 = (n^2 - 1)/n^2 = ((n-1)(n+1))/n^2.

Vì vậy, M có thể được viết lại như sau:

M = ((1)(3)/2^2) ((2)(4)/3^2) ((3)(5)/4^2) ... ((29)(31)/30^2).

Khi phân tích kỹ, ta thấy rằng một số thành phần sẽ hủy nhau. Cụ thể, các tử số từ (1) đến (29) và các mẫu số trong biểu thức.

Do đó, phép biến đổi này sẽ đưa M về:

M = (1/2) * (31/30).

Cuối cùng, giá trị của M được rút gọn xuống còn:

M = 31/(2*30) = 31/60.

Vậy, kết quả cuối cùng của biểu thức M sau khi rút gọn là 31/60.