x^2+y^2=4xy. tìm giá trị của x+y/x-y dúp mình với

Để giải phương trình x^2 + y^2 = 4xy, trước hết ta có thể sắp xếp lại phương trình này:

x^2 - 4xy + y^2 = 0.

Đây là một phương trình bậc hai theo x. Ta có thể áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Trong trường hợp này, a = 1, b = -4y, và c = y^2.

Tính b² - 4ac:

(-4y)² - 4 1 (y²) = 16y² - 4y² = 12y².

Áp dụng công thức nghiệm vào phương trình:

x = (4y ± √(12y²)) / 2.

Giải phương trình dưới dấu căn:

√(12y²) = 2√3y.

Thay vào công thức:

x = (4y ± 2√3y) / 2 = 2y ± √3y.

Do đó, ta có 2 nghiệm của x:

1. x = (2 + √3)y
2. x = (2 - √3)y.

Bây giờ, ta cần tìm giá trị của x+y/x-y.

Ta sẽ lần lượt tính cho từng nghiệm:

Nghiệm đầu tiên: x = (2 + √3)y

x + y = (2 + √3)y + y = (3 + √3)y.

x - y = (2 + √3)y - y = (1 + √3)y.

Do đó:

x+y/x-y = (3 + √3)y / (1 + √3)y = (3 + √3) / (1 + √3).

Chia num và den cho 1 + √3:

(3 + √3) / (1 + √3) = ((3 + √3)(1 - √3)) / ((1 + √3)(1 - √3)) = (3 - 3√3 + √3 - 3) / (1 - 3) = (-2√3) / (-2) = √3.

Nghiệm thứ hai: x = (2 - √3)y

x + y = (2 - √3)y + y = (3 - √3)y.

x - y = (2 - √3)y - y = (1 - √3)y.

Do đó:

x+y/x-y = (3 - √3)y / (1 - √3)y = (3 - √3) / (1 - √3).

Chia num và den cho 1 - √3:

(3 - √3) / (1 - √3) = ((3 - √3)(1 + √3)) / ((1 - √3)(1 + √3)) = (3 + 3√3 - √3 - 3) / (1 - 3) = (2√3) / (-2) = -√3.

Tóm lại, giá trị của x+y/x-y cho hai nghiệm ứng với hai giá trị khác nhau là √3 và -√3.