cho tam giac abc vuông tại a,ah=21cm,bc=35cm.tính ac,góc b,góc c,đường cao ah

Trong tam giác ABC vuông tại A, với AH là đường cao từ A xuống cạnh BC, ta có thể sử dụng một số công thức cơ bản trong hình học để tính các thông số cần thiết.

1. Đầu tiên, ta có thông tin sau:
- AH = 21 cm (đường cao từ A xuống BC)
- BC = 35 cm (cạnh huyền)

2. Để tìm AC, ta sử dụng định lý Pitago. Trong tam giác vuông, ta có:
BC² = AB² + AC².
Tuy nhiên, trước tiên ta cần tính AB. Ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác với đường cao:
Diện tích = (1/2) BC AH.

Thay vào đó, diện tích cũng có thể được tính bằng cách:
Diện tích = (1/2) AB AC.

Vì diện tích từ hai cách trên là giống nhau, ta có:
(1/2) BC AH = (1/2) AB AC.
=> BC AH = AB AC.
=> 35 21 = AB AC.
=> 735 = AB * AC.
(1)

3. Tiếp theo, ta sử dụng định lý Pitago để xác định mối quan hệ giữa AB, AC và BC:
BC² = AB² + AC².
=> 35² = AB² + AC².
=> 1225 = AB² + AC².
(2)

4. Giải hệ phương trình (1) và (2):
Từ (1), ta có AC = 735 / AB.
Thay vào (2):
1225 = AB² + (735 / AB)².
=> 1225 = AB² + 735² / AB².
=> 1225 AB² = AB^4 + 735^2.
=> AB^4 - 1225 AB² + 735^2 = 0.

5. Đặt x = AB², ta có phương trình bậc hai:
x² - 1225x + 735² = 0.
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = [1225 ± sqrt(1225² - 4*735²)] / 2.
Tính delta:
delta = 1225² - 4*735² = 150625 - 216900 = -66275 (điều này có vẻ sai, do vậy kiểm tra lại cách lấy giá trị của AB).

6. Để đơn giản hóa, ta có thể tính góc B và C trực tiếp bằng cách sử dụng hàm sin, cos trong tam giác vuông.
- Gọi A, B, C lần lượt là các góc đối diện với các cạnh a (BC), b (AC), và c (AB).
- Theo định nghĩa:
sin B = AC / AB.
sin C = AB / BC.

Với công thức sin:
Thay số AH vào để tính sin B:
sin B = 21 / 35 => sin B = 0.6. => B = arcsin(0.6).

7. Từ B, ta tính được góc C bằng:
C = 90° - B.

Cuối cùng, ta có:
- Cạnh AC, góc B và C sẽ phụ thuộc vào độ dài chính xác của AB mà lần đầu chưa có. Do đó, ta cần tìm giá trị chính xác của AB để tiếp tục tính AC.

Quy trình này chỉ ra rằng để tìm chính xác các thông số, cần phải đồng thời giải hệ phương trình từ diện tích và định lý Pitago.