phân tích đa thức thành nhân tử

7) Đa thức cần phân tích là x² - 4y² + x + 2y.

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại
(x² + x) + (-4y² + 2y)

Bước 2: Phân tích từng nhóm
- Nhóm đầu tiên: x² + x = x(x + 1)
- Nhóm thứ hai: -4y² + 2y = -2(2y² - y) = -2y(2y - 1)

Bước 3: Cố gắng tìm kênh lý tưởng để đưa ra thành phần chung. Nhìn vào đa thức ban đầu:
x² - 4y² + x + 2y = x(x + 1) - 2y(2y - 1)

Bước 4: Sử dụng x + 2y.
Ta có thể viết lại đa thức:
= x(x + 1) - 2y(2y + 1)

Như vậy, kết quả ở đây không tách ra thành một hệ số chung.

Cuối cùng, đa thức không giải được ra thành nhân tử.

8) Đa thức là x² - y² - 2x - 2y.

Bước 1: Nhóm các hạng tử
(x² - 2x) - (y² + 2y)

Bước 2: Phân tích từng nhóm
- Nhóm đầu tiên: x² - 2x = (x - 1)² - 1
- Nhóm thứ hai: - (y² + 2y) = -[(y + 1)² - 1] = - (y + 1)² + 1

Bước 3: Cố gắng viết lại đa thức
Ta có x² - y² - 2x - 2y = (x - 1)² - (y + 1)².

Bước 4: Áp dụng công thức hạng tử đồng nhất (a² - b² = (a + b)(a - b))
= [(x - 1) - (y + 1)][(x - 1) + (y + 1)]

Cuối cùng, ta được
= (x - y - 2)(x + y).

9) Đa thức là x² - 4y² + 2x + 4y.

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại
(x² + 2x) + (-4y² + 4y)

Bước 2: Phân tích từng nhóm
- Nhóm đầu tiên: x² + 2x = x² + 2x + 1 - 1 = (x + 1)² - 1
- Nhóm thứ hai: -4(y² - y) = -4y(y - 1).

Bước 3: Viết lại toàn bộ đa thức
= (x + 1)² - 1 - 4y(y - 1).

Bước 4: Áp dụng công thức hạng tử đồng nhất vào trường hợp này, thấy được không ra dạng nếu ta không tìm được các hạng tử giống nhau.

Cuối cùng, đa thức cũng không phân tích ra thành nhân tử rõ ràng.

Kết quả là ta không thể phân tích thành nhân tử cho 7, 8, và 9 trong trường hợp này.