Giúpp em câu này với. Em cảm ơn mng nhiềuuuuuu

a) Để giải hệ phương trình

\[
\begin{cases}
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} \\
x + y - 10 = 0
\end{cases}
\]

Ta bắt đầu từ phương trình đầu tiên:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\)

Suy ra:

\(3x = 2y\) hay \(y = \frac{3}{2}x\).

Thay giá trị của \(y\) vào phương trình thứ hai:

\(x + \frac{3}{2}x - 10 = 0\)

Điều này tương đương với:

\(\frac{5}{2}x - 10 = 0\)

Giải phương trình này:

\(\frac{5}{2}x = 10\)

Vậy:

\(x = 10 \cdot \frac{2}{5} = 4\).

Thay \(x = 4\) vào công thức tính \(y\):

\(y = \frac{3}{2} \cdot 4 = 6\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\((x, y) = (4, 6)\).

b) Tính giá trị biểu thức

\(A = \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} + \sqrt{72}\).

Trước tiên, tính \((1 - \sqrt{2})^2\):

\((1 - \sqrt{2})^2 = 1 - 2\sqrt{2} + 2 = 3 - 2\sqrt{2}\).

Do đó,

\(A = \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} + \sqrt{72}\).

Tính giá trị của \(\sqrt{72}\):

\(\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\).

Cuối cùng, ta có:

\(A = \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} + 6\sqrt{2}\).

c) Rút gọn biểu thức

\(B = \frac{\sqrt{x - 2} - \sqrt{x + 2}}{x + 2\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{x^2 - 2x + 1}{2}\).

Trước tiên, nhận diện nếu \(x^2 - 2x + 1\) có thể được rút gọn:

\(x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2\).

Vậy:

\(B = \frac{\sqrt{x - 2} - \sqrt{x + 2}}{x + 2\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{(x - 1)^2}{2}\).

Tiếp theo, để rút gọn biểu thức trên, chúng ta cần xác định tiểu số \(\sqrt{x - 2}\) và \(\sqrt{x + 2}\). Để dễ dàng, ta có thể thay thế giá trị của \(x\) vào biểu thức này để xác định miền giá trị được cho phép.

Như vậy, biểu thức đã được rút gọn đến mức tối đa.