................................................                                            ..............................................

Để giải bài toán này, ta áp dụng các tính chất của các cặp góc khi hai đường thẳng cắt nhau và quy tắc tính toán góc.

Đầu tiên, từ hình 5, ta có đường thẳng a cắt đường thẳng b tại điểm A, tạo ra các cặp góc. Với thông tin đã cho:

1. Góc cAA = 40°.
2. Góc KBB' = 35°.

Từ hình 5, ta có thể nhận ra rằng góc AAK và góc KBA' là các góc đối đỉnh, do đó chúng bằng nhau. Vậy:

Góc KAB = góc AAK = 40°.

Tiếp theo, ở hình 6, khi đường thẳng a cắt b tại A, ta đã biết góc CAB = 40°. Từ đó có thể tính được góc ABK. Ta có:

Tổng ba góc KAB, ABK và KBA' bằng 180° (tổng của góc trong một tam giác):

KAB + ABK + KBA' = 180°
40° + ABK + 35° = 180°
ABK = 180° - 75°
ABK = 105°.

Cuối cùng, để tìm góc AKB, ta biết rằng góc AKB là góc ngoài của tam giác AAB (hoặc BAK). Theo tính chất của góc ngoài, ta có:

Góc AKB = góc ABK + góc AAB = 105° + 40° = 145°.

Tổng kết lại, góc AKB = 145°.