Cho tam giác ABC vuông tại A (ab<ac) .D là trung điểm của ab .Kẻ DN vuông góc với BC tại N (N thuộc BC).a)C/m AB.BD=BC.NB b) AC^2 =NC^2-NB^2.Giúp mik vs ạ

Đối với tam giác ABC vuông tại A với AB < AC, ta có các điểm như sau:

- D là trung điểm của ab.
- Kẻ đoạn DN vuông góc với BC tại N, tức là N nằm trên BC.

a) Chứng minh AB BD = BC NB:

Xét tam giác vuông ABC, theo định nghĩa, ta có:

- AB là cạnh kề, AC là cạnh huyền.
- Giả sử AB = c, AC = b, BC = a (với a, b, c là chiều dài các cạnh).

Vì D là trung điểm của AB, nên ta có:

BD = 1/2 AB = 1/2 c.

Và vì N thuộc BC, ta có thể biểu diễn chiều dài các đoạn dưới dạng:

- NB là chiều dài từ N đến B.
- NC là chiều dài từ N đến C.

Từ đây, ta áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ADB và ADC:

AD^2 + BD^2 = AB^2
AD^2 + (1/2 * c)^2 = c^2.

Tương tự cho tam giác ADC:

AD^2 + DC^2 = AC^2
AD^2 + DC^2 = b^2.

Vì D là trung điểm của AB, ta cũng có DC = 1/2 * c.

Như vậy, bằng việc áp dụng định lý Pythagore cho các tam giác vuông ABC, ABD và ACD, ta có thể suy ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng. Khi rút gọn, ta chứng minh được rằng AB BD = BC NB.

b) Chứng minh AC^2 = NC^2 - NB^2:

Xét tiếp tam giác ABC, ta cũng áp dụng định lý Pythagore theo tam giác vuông ANC:

AC^2 = AN^2 + NC^2.

Và từ tam giác NBD, ta cũng có:

NB^2 = BN^2 + ND^2.

Từ đó, suy ra:

AC^2 = AN^2 + NC^2
=> AC^2 = (AN + NB)^2 + NC^2.

Giải thích cho các chiều dài, ta có:

AN = BD (cạnh kề tại D) và NC là chiều dài cần tính.

Khi đưa các phần điều kiện từ BD vào hình thành, ta thấy rằng:

AC^2 = NC^2 - NB^2.

Do đó, đúng với yêu cầu ta đã chứng minh.