Cho tam giác ABC có góc A=120 độ . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho góc ACD= góc ACB.Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho góc ABE=ABC.Chứng minh AD=AE(Vẽ hình hộ em)

Để chứng minh AD = AE, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Vẽ hình: Vẽ tam giác ABC với góc A = 120 độ. Trên tia đối của tia AB, chọn điểm D sao cho góc ACD = góc ACB. Trên tia đối của tia AC, chọn điểm E sao cho góc ABE = góc ABC.

2. Góc tại A: Góc A = 120 độ, tức là góc B + góc C = 60 độ.

3. Góc ACD và góc ACB: Theo giả thiết, góc ACD = góc ACB. Ta có thể gọi góc ACB là x độ, từ đó suy ra rằng góc ACD cũng bằng x độ.

4. Góc ABE và góc ABC: Theo giả thiết, góc ABE = góc ABC. Ta có thể gọi góc ABC là y độ, từ đó suy ra rằng góc ABE cũng bằng y độ.

5. Góc BCA và góc EBD: Trong tam giác ACD, tổng ba góc bằng 180 độ. Ta có:
- Góc ACD = x
- Góc ADC = 120 độ - x
- Góc CAD = 180 - (x + (120 - x)) = 60 độ.

Tương tự, trong tam giác ABE, tổng ba góc cũng bằng 180 độ. Ta có:
- Góc ABE = y
- Góc AEB = 120 độ - y
- Góc A = 60 độ.

6. So sánh hai tam giác ACD và ABE: Ta nhận thấy rằng:
- Góc ACD = góc ABE
- Góc ACB = góc ABC
- Góc CAD = góc AEB = 60 độ.

Từ đó, ta có thể áp dụng định lý tam giác: nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau, thì các cạnh tương ứng cũng bằng nhau.

7. Kết luận: Từ các thông tin trên, chúng ta suy ra rằng AD = AE, vì hai tam giác ACD và ABE có các góc tương ứng bằng nhau.

Vì vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng AD = AE.