giúp em với ạ !!!!!!!! vẽ cả hình giúp em ạ

Để giải bài toán này, ta sẽ đi từng phần một:

a) Chứng minh ∠HAB = ∠ADE:

1. Trước hết, hãy xem xét tam giác ABC vuông tại A. Do đó, ta có:
- AD vuông góc với AB (AD ⊥ AB)
- AE vuông góc với AC (AE ⊥ AC)

2. Xét các tam giác ADE và AHB:
- AD = AB, theo điều kiện của bài toán.
- ∠DAB = ∠HAB (do AD ⊥ AB).
- ∠EAC = ∠HAE (do AE ⊥ AC).

3. Ta có các điều kiện sau:
- AD = AB (đã cho)
- ∠DAB = ∠HAB
- ∠EAC = ∠HAE

4. Do đó, từ tam giác AHB và ADE, có thể kết luận rằng hai tam giác này có các cạnh và góc tương ứng bằng nhau:
- Từ đó, suy ra ∠HAB = ∠ADE.

b) Chứng minh M là trung điểm của DE:

1. Hãy xét đường thẳng DE cắt HA tại M. Từ giả thiết, ta đã biết rằng:
- AD = AB (điều kiện đã cho).
- AE = AC (điều kiện đã cho).
- ∠DAB = ∠HAB và ∠EAC = ∠HAE (đã chứng minh ở phần a).

2. Với các điều kiện trên, ta có thể thấy:
- D là điểm đối xứng của B qua trục HA.
- E là điểm đối xứng của C qua trục HA.

3. Điều này có nghĩa rằng D và E nằm đối xứng qua trục HA, do đó, M (điểm giao của HA và DE) sẽ nằm ở giữa D và E.

4. Như vậy, ta có thể kết luận rằng:
- M là trung điểm của đoạn thẳng DE.

Vì vậy, cả hai câu hỏi đã được chứng minh.