giúp em với ạ !!!!!!!! vẽ cả hình giúp em ạ

Bài 1:
Cho ΔABC = ΔDEF. Kẻ tia phân giác AM của ∠BAC (M ∈ BC) và tia phân giác DN của ∠EDF (N ∈ EF). Chứng minh ΔAMC = ΔDNF.

Để chứng minh ΔAMC = ΔDNF, chúng ta sẽ chứng minh 3 cặp cạnh và góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

1. Cạnh AM = DN: Do AM và DN là tia phân giác của tam giác tương ứng (tức là chúng chia các góc ∠BAC và ∠EDF thành hai góc bằng nhau).

2. Cạnh MC = NF: Cả hai cạnh này đều là những đoạn nối từ M đến cạnh BC của ΔABC và N đến cạnh EF của ΔDEF, do ΔABC = ΔDEF nên MC = NF.

3. Góc AMC = Góc DNF: Do AM và DN là tia phân giác, nên góc AMC sẽ bằng với góc DNF.

Như vậy, bằng tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có ΔAMC = ΔDNF.

Bài 2:
Cho tam giác ABC, đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại D. Gọi M là giao điểm của BD và AC.

a) Chứng minh M là trung điểm của AC.

- Ta biết BD cắt AC tại M. Do AB song song với CD, đồng thời BA và CD là hai đường thẳng cắt nhau tại A, tạo thành hai cặp góc đồng nhất tương ứng.

- Theo tính chất của các góc đồng vị, chúng ta có:
- Góc BAM = Góc CMD
- Góc ABM = Góc DCM

- Bởi vì góc CAM = Góc MDN, áp dụng định nghĩa của trung điểm, ta thấy rằng độ dài của AM sẽ bằng độ dài của MC, từ đó cho thấy M là trung điểm của AC.

b) Đường thẳng d bất kỳ đi qua M cắt AD và BC lần lượt tại I, K. Chứng minh M là trung điểm IK.

- Khi có đường thẳng d đi qua M, ta có hai tam giác ABI và CIK. Để chứng minh M là trung điểm của IK, chúng ta sẽ dùng tính chất đồng dạng của các tam giác này.

- Từ tam giác ABI, ta có:
- M là giao điểm giữa AD và BC, do đó ta có:
- Tỉ số các cạnh tương ứng ABA : AC = AI : CK.

- Tùy theo cấu trúc của tam giác tương đương này, ta sẽ có AM = MC và IM = MK, từ đó suy ra M là trung điểm của IK.

Vì thế chúng ta đã chứng minh xong các yêu cầu của bài toán đã cho.