phân tích đa thức thành nhân tử

16) Để phân tích đa thức \( x^3 + y^3 + 2x + 2y \), trước tiên ta nhóm các hạng tử liên quan lại với nhau:

\( (x^3 + y^3) + (2x + 2y) \).

Biết rằng \( x^3 + y^3 \) có thể phân tích thành \( (x+y)(x^2 - xy + y^2) \). Ta cũng có thể đưa ra yếu tố chung từ \( 2x + 2y \), tức là \( 2(x + y) \).

Từ đó, ta có:

\( (x+y)(x^2 - xy + y^2) + 2(x+y) \).

Ta lấy \( (x+y) \) ra ngoài:

\( (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 2) \).

Vậy kết quả cuối cùng là:

\( (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 2) \).

---

17) Đối với đa thức \( x^3 - y^3 - 2x^2y + 2xy^2 \), ta nhóm các hạng tử lại:

\( x^3 - y^3 + (-2x^2y + 2xy^2) \).

Phân tích \( x^3 - y^3 \) theo công thức \( (x - y)(x^2 + xy + y^2) \). Từ \( -2x^2y + 2xy^2 \), ta có thể nhóm lại:

\( -2xy(x - y) \).

Khi đó, ta có thể viết lại đa thức như sau:

\( (x - y)(x^2 + xy + y^2 - 2xy) \).

Giảm bớt bên trong dấu ngoặc:

\( (x - y)(x^2 - xy + y^2) \).

Vậy kết quả cuối cùng là:

\( (x - y)(x^2 - xy + y^2) \).

---

18) Đối với đa thức \( x^3 - 4x^2 + 4x - xy^2 \), ta có thể nhóm lại như sau:

\( x^3 - 4x^2 + 4x - xy^2 \).

Ta có thể phân tích \( x^3 - 4x^2 + 4x \) bằng cách đưa \( x \) ra ngoài:

\( x(x^2 - 4x + 4) - xy^2 \).

Trong biểu thức \( x^2 - 4x + 4 \) có thể được viết lại thành \( (x - 2)^2 \). Thay thế vào câu ban đầu:

\( x((x - 2)^2) - xy^2 \).

Sử dụng hằng đẳng thức, điều này có thể được viết dưới dạng:

\( (x - 2)^2(x - y) \).

Vậy kết quả cuối cùng là:

\( (x - 2)^2(x - y) \).