phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 13:

Công thức phân tích đa thức \( 4x^2 - 9y^2 - 4x - 6y \).

1. Nhóm lại để dễ phân tích:
\[
(4x^2 - 4x) + (-9y^2 - 6y)
\]

2. Phân tích từng nhóm:
- Đối với \( 4x^2 - 4x \):
\[
4x(x - 1)
\]
- Đối với \( -9y^2 - 6y \):
\[
-3y(3y + 2)
\]

3. Kết hợp lại:
\[
4x(x - 1) - 3y(3y + 2)
\]

4. Kiểm tra: Bạn có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách phân phối.

Tóm lại, phương trình có thể viết dưới dạng:
\[
(4x - 3y)(x - 1) - 6y^2
\]

Bài 14:

Phân tích đa thức \( x^3 - y^3 - 7x^2 - 7y^2 \).

1. Sử dụng công thức phân tích hiệu hai khối lập phương:
\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]

2. Rút gọn đa thức:
- Nhóm lại và sắp xếp:
\[
(x^3 - 7x^2) - (y^3 + 7y^2)
\]

3. Gọi \( x^3 - 7x^2 = x^2(x - 7) \) và \( -(y^3 + 7y^2) = -y^2(y + 7) \).

4. Kết hợp lại:
\[
x^2(x - 7) - y^2(y + 7)
\]

Cuối cùng phương trình sẽ là:
\[
(x - y)(x^2 + xy + y^2 - 7)
\]

Bài 15:

Phân tích \( x^3 + 4x - (y^3 + 4y) \).

1. Nhóm lại:
\[
x^3 - y^3 + 4x - 4y
\]

2. Sử dụng công thức hiệu hai khối lập phương:
\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]

3. Sắp xếp phần còn lại:
\[
4(x - y)
\]

4. Kết hợp lại:
\[
(x - y)(x^2 + xy + y^2 + 4)
\]

Do đó, đa thức được phân tích thành:
\[
(x - y)(x^2 + xy + y^2 + 4)
\]