A=1/2x5 +1/5x8+1/8x11+.....+1/92x95+1/95x98 nhanh với sắp đi h rồi

Để tính giá trị của A = 1/2×5 + 1/5×8 + 1/8×11 + ... + 1/92×95 + 1/95×98, trước hết ta nhận thấy rằng các số trong mẫu số và tử số có thể biểu diễn theo quy luật nhất định.

Các số trong tử số là: 2, 5, 8, 11, ..., 92, 95, 98. Ta thấy rằng đây là một dãy số hình học với công sai bằng 3:
- Số hạng đầu tiên: 2
- Số hạng thứ nhất: 2 + 3 = 5
- Số hạng thứ hai: 5 + 3 = 8
- Tiếp tục như vậy cho đến 98.

Số hạng cuối cùng là 98, và ta có thể xác định số hạng cuối của dãy:
N = (98 - 2)/3 + 1 = 33.

Khi đó, A = Σ(1 / (n(n+3))) từ n=2 đến n=95 với n là các số 2, 5, 8,..., 95.

Bây giờ, chúng ta có thể sử dụng công thức phân tích thành phần để tính tổng này. Áp dụng công thức phân tích phân số:
1/(n(n+3)) = 1/3*(1/n - 1/(n+3)).

Áp dụng công thức trên vào tổng:
A = 1/3 * Σ(1/n - 1/(n+3)).

Giờ ta phân tách từng phần trong tổng:
Khi n chạy từ 2 đến 95, ta cần xem xét các số hạng sẽ loại bỏ lẫn nhau trong từng cặp.
Kết quả cuối cùng của tổng này sẽ gồm những số hạng đứng ở đầu và cuối.

Đầu tiên, sẽ còn lại những số hạng bắt đầu từ 1/2 cho đến 1/95. Các số hạng bên trong sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Do đó,
A = 1/3 (1/(2) - 1/(95+3)) = 1/3 (1/2 - 1/98).

Giá trị này dẫn đến:
= 1/3 (49/98 - 1/98) = 1/3 48/98 = 16/98 = 8/49.

Cuối cùng, kết quả của A = 8/49.