cứu emmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

a) Tứ giác ADME là hình chữ nhật. Ta có thể chứng minh như sau: Trong tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, điều này có nghĩa là M chia cạnh BC thành hai đoạn bằng nhau. D và E lần lượt nằm trên AB và AC, nên DE sẽ luôn song song với BC. Hơn nữa, MA vuông góc với DE (vì AM là trung đoạn trong tam giác vuông). Do đó, AD = ME và AM = DE, cho thấy ADME thỏa mãn các điều kiện của hình chữ nhật.

b) Để chứng minh DE = 1/2 BC, ta xem xét rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật do đã chứng minh ở phần a). Từ đó, DE = AM (vì các cạnh đối diện của hình chữ nhật bằng nhau). Vì M là trung điểm của BC, ta có thể viết BC = 2 * AM. Do đó, DE = AM = 1/2 BC, chứng minh như yêu cầu.

c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC. Tứ giác DPQE là hình bình hành khi và chỉ khi DE // PQ và DP = EQ. Điều này xảy ra do D và E nằm trên các cạnh AB và AC nên DE song song với BC. Vì PM (từ P đến M), là nửa đoạn thẳng BM, nên PQ cũng là nửa đoạn thẳng MC và đạt được tính chất song song.

d) Để tam giác vuông ABC ban đầu có thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE, ta cần điều kiện DE // PQ và DE = PQ. Điều này xảy ra khi điểm D và E di chuyển sao cho khoảng cách từ A đến DE và khoảng cách từ P đến Q luôn bằng nhau, thỏa mãn tính chất của hình bình hành.