mn giúp em bài này với ạ cần gấp ạ

Để giải bài toán này, ta bắt đầu với hình tam giác vuông ABC tại A, và A'B'C' là hình tam giác vuông tại A' với những tỉ lệ cho trước.

a) Ta có công thức tỉ lệ:

\[
\frac{CA}{C'A'} = \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = 2
\]

Điều này có nghĩa là độ dài của các cạnh trong tam giác ABC gấp đôi so với các cạnh tương ứng của tam giác A'B'C'. Theo định nghĩa, tỉ lệ đối với hai hình tam giác tương ứng thỏa mãn điều kiện này cho thấy rằng hình tam giác ABC lớn gấp đôi hình tam giác A'B'C'.

Ta sử dụng định lý về diện tích tam giác để chứng minh:

Diện tích tam giác ABC sẽ được tính bằng công thức:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot BC
\]

Với tỉ lệ đã cho, tỉ số diện tích:

\[
\frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}} = \left(\frac{CA}{C'A'}\right)^2 = 2^2 = 4
\]

Như vậy, diện tích của tam giác ABC gấp 4 lần so với diện tích của tam giác A'B'C'.

b) Tỉ số chiều cao của hai tam giác ABC và A'B'C':

Height of ABC and A'B'C' can be calculated using the fact that while the bases are in the ratio of 2, the height will also proportionally follow as the sides.

Khi tỉ lệ giữa hai hình tam giác là 2, tỉ số chiều cao tương ứng cũng bằng 2.

Do đó:

\[
\frac{h_{ABC}}{h_{A'B'C'}} = 2
\]

Tóm lại, ta có:

1. Tỉ số diện tích: \( S_{ABC}\) gấp 4 lần \( S_{A'B'C'} \)
2. Tỉ số chiều cao: \( h_{ABC} = 2 h_{A'B'C'} \)

Điều này chứng minh rằng tỉ lệ giữa diện tích và chiều cao của hai tam giác là 2, như yêu cầu của bài toán.