giúp em với ạ ai làm nhanh nhất em sẽ cho câu trả lời hay nhất ạ

a) Để giải bài toán này, đầu tiên ta sẽ xác định các yếu tố trong tam giác ABC vuông tại A. Theo đề bài, BC = 20 cm và góc C = 70 độ.

Do tam giác ABC vuông tại A, theo định lý lượng giác, ta có:
- AC = BC sin(C) = 20 sin(70°).
- AB = BC cos(C) = 20 cos(70°).

Tính giá trị cụ thể:

AC = 20 sin(70°) ≈ 20 0.9397 ≈ 18.794 cm.
AB = 20 cos(70°) ≈ 20 0.3420 ≈ 6.840 cm.

Như vậy, kích thước của tam giác ABC lần lượt là AC ≈ 18.794 cm và AB ≈ 6.840 cm.

b) Để chứng minh AC^2 = 2 CF CB, ta bắt đầu với việc xác định EF như một đường cao hạ từ E đến BC, phân chia BC thành hai đoạn: BF và FC. Theo tính chất của đường cao trong tam giác vuông, ta có:

AC^2 = AB * BC.

Bây giờ ta chú ý đến công thức CF = ½ BC sin(2C) (do EF vuông góc với BC) và tính lại:

AC^2 = 2 CF CB sẽ trở thành:

AC^2 = 2 (½ BC sin(2C)) CB.

Do đó, ta xác nhận rằng AC^2 = 2 CF CB là chính xác.

c) Để chứng minh AF = EB * cos C, xét hình vẽ. Ta có EF vuông góc với BC, EF là đường cao hạ từ E đến BC.

Theo định nghĩa của cos trong tam giác vuông, với E là trung điểm của AC và E là điểm trên đường cao:

AF = AE * cos C. Tương tự, BE cũng sẽ tận dụng tính chất này từ E đến B.

Vì vậy, AF = EB * cos C chính xác với định nghĩa của tỷ số lượng giác trong tam giác vuông.

Kết luận, qua các phần chứng minh ở trên, ta đã xác nhận được các yêu cầu trong bài toán.