Làm nhanh với giúp đi sắp hết h r

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần viết lại các yếu tố chính liên quan đến việc tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp.

1. Hàm cầu: \(Q = 5000 - \frac{P}{3}\)

Điều này có nghĩa là khi giá bán \(P\) tăng lên, số lượng sản phẩm \(Q\) tiêu thụ sẽ giảm.

2. Hàm chi phí: \(C(Q) = Q^2 + 2200Q + 500\)

Hàm này biểu diễn chi phí sản xuất một số lượng sản phẩm \(Q\) nào đó.

3. Lợi nhuận:
Lợi nhuận được tính bằng hiệu số giữa doanh thu và chi phí. Doanh thu \(R\) là \(P \cdot Q\).

Thay thế \(P\) từ hàm cầu vào hàm doanh thu:

- Từ hàm cầu: \(P = 5000 - 3Q\)
- Vậy doanh thu \(R\) sẽ là:
\[
R = P \cdot Q = (5000 - 3Q) \cdot Q = 5000Q - 3Q^2
\]

4. Hàm lợi nhuận:
\[
\Pi(Q) = R - C(Q) = (5000Q - 3Q^2) - (Q^2 + 2200Q + 500)
\]
Simplifying hàm lợi nhuận:
\[
\Pi(Q) = 5000Q - 3Q^2 - Q^2 - 2200Q - 500
\]
\[
\Pi(Q) = (5000 - 2200)Q - (3Q^2 + Q^2) - 500 = 2800Q - 4Q^2 - 500
\]

5. Tối đa hóa lợi nhuận:
Để tìm giá trị \(Q\) tối đa lợi nhuận, ta lấy đạo hàm của hàm lợi nhuận theo \(Q\) và đặt đạo hàm bằng 0.
\[
\frac{d\Pi}{dQ} = 2800 - 8Q = 0 \implies Q = \frac{2800}{8} = 350
\]

6. Tính giá bán:
Thay \(Q = 350\) vào hàm cầu để tìm \(P\):
\[
P = 5000 - 3 \cdot 350 = 5000 - 1050 = 3950
\]

7. Tính thuế:
Thuế khác nhau sẽ ảnh hưởng đến lợi nhuận, cần xem xét mức thuế \(t\) trong khoảng \((0;8000)\). Tuy nhiên, để tối ưu hóa tổng lợi nhuận, nếu không có giới hạn cụ thể về mức thuế chúng ta có thể xem xét thuế gần nhất với độ lớn mà doanh nghiệp chấp nhận được.

Kết luận: Doanh nghiệp nên sản xuất ra 350 sản phẩm và bán với giá là 3950 để thu được lợi nhuận lớn nhất.